1、第十八课时 指数函数（3）【学习导航】 知识网络 学习要求 1熟练掌握指数函数的图象和性质；2能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力自学评价1在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为 ，平均N增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，可以用公式 表示.pxyy1xp【精典范例】例 1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式【解】设该物质的质量是 1,经过 年后剩留量是 .xy经过 1 年
2、,剩留量 10.84.y经过 2 年,剩留量 2经过 年,剩留量x0.84()xy点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据例 2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，ar设存期是 ，本利和（本金加上利息）为 元x y（1）写出本利和 随存期 变化的函数关系式；yx（2）如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息【解】(1)已知本金为 元,利率为 则:ar1 期后的本利和为 (1)yar2 期后的本利和为 2()()ra期后的本利和为x(
3、1),xyarN(2)将 代入上式得10,2.5%,arx(元).7.68y答:5 期后的本利和为 1117.68 元点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论例 3： 年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右按20:照这个增长速度，画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到 2010 年我国国内生产总值约为 2000 年的多少倍（结果取整数）【解】设 2000 年我国的年生产总值为 ,则年生产总值 随时间ay(年)的函数关系可x表示为 (10.78)1.0,xxyaaN图象为由图象可见经过 10 年国内生产
4、总值约 2 倍.或当 时 10x，.782yaa答:2010 年我国国内生产总值约为 2000 年的 2 倍.点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法追踪训练一1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 个,计划从今年开始的 年内,每年生am产此种规格电子元件的产量比上一年增长 ,则此种规格电子元件的年产量 随年数%py变化的函数关系式为 x.*(%)(,)xyapmN（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 元/个, 计划从今年开始的a年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降 ,则此种规格电子元件的m p单件成本
5、随年数 变化的函数关系式是yx*(1%)(,)apmN2. 年 月 日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本208市垃圾的体积达到 ”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾350体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积 与垃圾体积的加倍的周期( 年) 数 的3)Vm3n关系的表格,并回答下列问题:周期数 n体积 3Vm0 0521 12 20 n5n(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问 年后该市垃圾的体积是多少?24(2) 根据报纸所述的信息,你估计 年前垃圾的体积是多少?3(3) 如果 ,这时的 表示什么信息?2n,nV(4) 写出
6、 与 的函数关系式,并画出函数图象( 横轴取 轴);n(5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?解:(1)由于垃圾的体积每 年增加 倍, 年后即 个周期后, 该城市垃圾的体积是31248.850210()m(2) 根据报纸所述的信息,估计 年前垃圾的体积是 .1350250()m(3)如果 ,这时的 表示 年前, 表示 年前的垃圾 .nn6V6（4） 与 的函数关系式是 ，图象如图V502n（5）对任意整数 ，有 ，所以 ，曲线不可能与横轴相交.n20n502nV【选修延伸】一、指数函数与二次函数的选择 例 4: 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别是1 万件、 万件、 万件，
7、 为了估测以后每个月的产量，以这.2.三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或 （其y xyabc中 为常数）已知 4 月份该产品的产量为 万件，请问,abc 1.37用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由【解】(1)若选用二次函数,则可设为 2(0)yaxbc由条件可得:解得:142.93abc0.53.7abc20.5.30yx当 时, (万件)41(2)若选用 xyabc解得231.abc0.851.4c0.8().xy当 时, (万件)4x135由(1)(2)可得 选用 较好.xyabc追踪训练二1某人承包了一片荒山，承包期限为 10 年，准 备栽种 5 年可成材的 树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为 ，以后每年的木材增长率为 ，树木成材后，既18%10%可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。 问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？（参考数据： ）5.6解：设新树苗的木材量为 ，Q若连续生长 10 年，木材量为听课随笔，55(18%)(0)NQ生长 5 年重栽新树苗，木材量为，52()M则 5518()(0)NQ21.6 ，生长 5 年重栽新树苗可获得较大的木材量学生质疑教师释疑
