高中数学 4.3 空间直角坐标系素材2 新人教A版必修2.doc

1、空间直角坐标系知能阐释一、知识精讲1空间直角坐标系在空间直角坐标系中，三条坐标轴两两互相垂直，轴的方向通常这样选择：从 z轴的正方向看， x轴正半轴沿逆时针方向转 09能与 y轴的正半轴重合。让右手拇指指向 x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系。一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系。xOy平面（通过 x轴和 轴的平面）是坐标形如 (,0)xy的点构成的点集，其中 ,xy为任意的实数； z平面（通过 轴和 z轴的平面）是坐标形如 (,)z的点构成的点集，其中 ,z为任意的实数； yOz平面（通过 y轴和 z轴的平面）是坐标形如

2、(0,)yz的点构成的点集，其中 ,yz为任意的实数。2构成 x轴、 轴、 z轴的点的坐标特征轴是坐标形如 (,0)的点构成的点集，其中 x为任意实数；y轴是坐标形如 y的点构成的点集，其中 y为任意实数； z轴是坐标形如 (,)z的点构成的点集，其中 z为任意实数。3空间中点的对称在空间直角坐标系内，点 (,)Pxyz的几种特殊的对称点坐标为：（1）关于原点的对称点是 ；（2）关于 x轴的对称点是 (,)xyz；（3）关于 y轴的对称点是 ；（4）关于 z轴的对称点是 (,)xyz；（5）关于 xOy平面的对称点是 ；（6）关于 z平面的对称点是 (,)xyz；（7）关于 zOx平面的对称点

3、是 (,)xyz。4空间两点的距离公式空间中两点 11(,)Pyz、 22(,)z的距离公式为212 1x。特别地，点 (,)Ayz与原点间的距离公式为 22OAxyz。二、范例剖析例 1 求点 (2,34)关于各个坐标平面对称点的坐标。解析：类比平面直角坐标系中点的对称问题，在考虑添加平面后的各种情况。关于 xOy平面的对称点的坐标为 (2,34)；关于 z平面的对称点的坐标为 ；关于 y平面的对称点的坐标为 (,)。 评注：空间直角坐标系中，点 M相对于某个坐标平面的两个坐标的确定方法，与平面直角坐标系中确定某点的坐标的方法是相同的。例 2 如图，在空间直角坐标系中， 2BC，原点 O是

4、BC的中点，点 A的坐标是31,0，点 D在平面 xOy上，且 09D， 03，求点 D的坐标。解析：过 D作 EBC，垂足为 E。在 Rt中，由 09， 03DB， 2C得 1BD， 3C， 03sin2， 0cos62O，AyOz点 D的坐标为 130,2。评注：本题利用空间直角坐标系，将空间问题转化到坐标平面上解决，体现了由空间向平面转化的降维思想。例 3 已知点 (1,2)A， (,2)B，在 z轴上求一点 P，使 AB，并求点 P的坐标。解析：点 P在 z轴上，设点 P的坐标为 (0,)，由 知， 222222(01)()1(0)()z z， 25()8zz， 3故点 P的坐标为 ,3)。评注：利用空间坐标内两点间的距离公式，可以求空间任意两个已知点间的距离，反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标。