1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标：1能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式2能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明3熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用学习重点：两角和、差正切公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正切公式的灵活运用1知识导学：1两角和与差的正切公式(1)T() ：tan()_.(2)T() ：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T() 的变形：tan tan _tan tan tan tan tan()_tan tan _.(2)T() 的变形：tan tan _tan tan tan tan tan()
2、 _tan tan _ .二探究与发现【探究点一】两角和与差的正切公式的推导问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式 tan ，从两角和与差的正弦、余弦sin cos 公式出发，推导出用任意角 ， 的正切值表示 tan()，tan()的公式吗？试一试问题 2 在两角和与差的正切公式中， 的取值是任意的吗？【探究点二】 两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan 1 1.tan tan tan tan tan tan 这些变式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习练习
3、 1：直接写出下列式子的结果：(1) _；(2)tan 75_；(3)tan 12 tan 331 tan 12tan 33_.1 tan 151 tan 15练习 2：求值：tan 20tan 40 tan 20tan 40.3【典型例题】例 1 求下列各式的值：(1) ； (2)tan 15tan 30tan 153 tan 151 3tan 15tan 30.小结 公式 T() ，T () 是变形较多的两个公式，公式中有 tan tan ，tan tan (或 tan tan )，tan()(或 tan()三者知二可表示或求出第三个跟踪训练 1 求下列各式的值：(1) ； (2)tan
4、36tan 84cos 75 sin 75cos 75 sin 75tan 36tan 84.3例 2 若 ， 均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求 .跟踪训练 2 已知 tan ，tan 是方程 x23 x40 的两根，且3 ， ， 2 2 2 2求角 .例 3 已知ABC 中，tanBtanC tanBtanC ，且3 3tanA tanBtanAtanB1，试判断ABC 的形状3 3跟踪训练 3 已知 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的内角求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.三、巩固训练：1若 tan( )3，则 tan 的值为( ) 4A2
5、B C D212 122已知 AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为 ( )A1 B2 C2 D不确定3已知 A，B 都是锐角，且 tan A ，sin B ，则 AB_.13 554已知 tan ，tan ，则 tan _.( 2) 12 ( 2) 13 ( 2 )四、课堂小结：1公式 T()的适用范围由正切函数的定义可知 、(或 )的终边不能落在 y 轴上，即不为k (kZ) 22公式 T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如 tan 1，tan ，tan 等 4 6 33 3 3要特别注意 tan ，tan .( 4 ) 1 tan 1 tan ( 4 ) 1 tan 1 tan 3公式 T()的变形应用只要见到 tan tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式 T()的意识，就不难想到解题思路.
