1、不等关系与不等式A 组 基础巩固1已知 cb0，下列不等式中必成立的一个是( )A a cb d B a cb dC adacbd解析： c d.又 ab0， a cb d.故选 B.答案：B2下列说法正确的个数为( )若 a|b|，则 a2b2；若 ab， cd，则 a cb d；若 ab， cd，则 acbd；若 ab0， c .cacbA1 B2C3 D4解析： a|b|0， a2b2成立，正确；取 a2， b1， c3， d2，则 23b0，0 ，1a1b cacb正确答案：B3若 x2 且 y1，则 M x2 y24 x2 y 的值与5 的大小关系是( )A M5 B M0， M5.
2、故选 A.答案：A4设 ab1， c ； acloga(b c)cacb其中所有的正确结论的序号是( )A BC D解析：由 ab1， c ；幂函数 y xc(cb c，所以 logb(a c)loga(a c)loga(b c)，均正确，选 D.答案：D5若 a0， a c0.a b c b a c答案：A6若 a1，且 mlog a(a21)， nlog a(a1)， plog a(2a)，则 m， n， p 的大小关系为( )A nmp B mpnC mnp D pmn解析： a1， a212 a,2aa1.已知 mlog a(a21)， nlog a(a1)， plog a(2a)，
3、m、 n、 p 的大小关系为 mpn.答案：B7若 1logba；|log ablog ba|2；(log ba)2|logablog ba|.其中，正确的结论是_(填序号)解析：用特殊值法由 10 且 a1， Plog a(a31)， Qlog a(a21)，比较 P 与 Q 的大小解：(1) x y( m4 m3n)( n3m n4) m3(m n) n3(m n)( m n)(m3 n3)( m n)2(m2 mn n2) m n，( m n)20.又 m2 mn n2 2 0，(mn2) 3n24( m n)2(m2 mn n2)0， x y0， xy.(2)P Qlog a(a31)
4、log a(a21)log a .a3 12 1当 a1 时， a31 a21， 1，log a 0；a3 1a2 1 a3 12 1当 00.a3 1a2 1 a3 12 1综上可知，当 a0 且 a1 时， P Q0，即 PQ.10已知 abc0，求证： .ba b ba c ca c证明：因为 ， .又 abc0，则ba b ba c b b c a b a c ba c ca c b ca ca c0， a b0， b c0，所以 0， 0，即 0， b b c a b a c b ca c ba b ba c ba c0，所以 .ca c ba b ba c ca cB 组 能力提升
5、11若 d0， d1， m， nN *，则 1 dm n与 dm dn的大小关系是( )A1 dm ndm dn B1 dm n0.答案：A12设 x， y 为实数，满足 3 xy28,4 9，则 的最大值是_x2y x3y4解析：由 4 9，得 16 81.x2y x4y2又3 xy28， ，2 27.18 1xy2 13 x3y4又 x3， y1 满足条件，这时 27.x3y4 的最大值是 27.x3y4答案：2713设 f(x)(4 a3) x b2 a， x0,1，若 f(0)2， f(1)2，求 a b 的取值范围解： f(0) b2 a， f(1) b2 a3，且 f(0)2， f
6、(1)2， a ， b a b .f 1 f 0 34 f 1 f 0 32 3f 1 f 0 94 174 a b 的取值范围是 .( ，17414(1)设 x1， y1，证明： x y xy；1xy 1x 1y(2)设 1a b c，证明：log ablog bclog calog balog cblog ac.证明：(1) x1， y1， x y xyxy(x y)1 y x( xy)2.1xy 1x 1y将上式中的右式减左式，得 y x( xy)2 xy(x y)1( xy)21 xy(x y)( x y)( xy1)( xy1)( x y)(xy1)( xy1)( xy x y1)( xy1)( x1)(y1) x1， y1，( xy1)( x1)( y1)0，逆推可得所要证明的不等式成立(2)设 logab x，log bc y，由对数的换底公式得logca ，log ba ，log cb ，log ac xy.1xy 1x 1y于是，所要证明的不等式即为 x y xy，1xy 1x 1y其中 xlog ab1， ylog bc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立
