收藏 分享(赏)

高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案 新人教A版必修4.doc

上传人:微传9988 文档编号:2399166 上传时间:2018-09-14 格式:DOC 页数:4 大小:735KB
下载 相关 举报
高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案 新人教A版必修4.doc_第1页
第1页 / 共4页
高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案 新人教A版必修4.doc_第2页
第2页 / 共4页
高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案 新人教A版必修4.doc_第3页
第3页 / 共4页
高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案 新人教A版必修4.doc_第4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标:1了解平面向量数量积的物理背景,即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功2掌握平面向量数量积的定义和运算律,理解其几何意义3会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直学习重点:向量的数量积是一种新的乘法,和向量的线性运算有着显著的区别,学习难点:向量的数量积与实数的乘积既有区别又有联系一知识导学1两个向量的夹角(1)已知两个非零向量 a, b,作 a, b,则 称 作 向 量 a和 向 量 b的 夹 角 , 记 作OA OB a, b , 并 规 定 它 的 范 围 是 .在这个规定下,两个向量的夹角被唯一确定了,并

2、且有 a, b (2)当 时,我们说向量 a 和向量 b 互相垂直,记作 .2平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量_叫做 a 与 b 的数量积(或内积),记作 ab,即 ab_,其中 是 a 与 b 的夹角(2)规定:零向量与任一向量的数量积为 .(3)投影:设两个非零向量 a、 b 的夹角为 ,则向量 a 在 b 方向的投影是_,向量b 在 a 方向上的投影是_.3数量积的几何意义ab 的几何意义是数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影_的乘积二探究与发现【探究点一】平面向量数量积的含义已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量|

3、a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积),记作ab,即 ab| a|b|cos ,其中 是 a 与 b 的夹角, 0,规定:零向量与任一向量的数量积为 0.问题 1 如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s,那么力 F 所做的功 W_ _.问题 2 向量的数量积是一个数量,而不再是向量对于两个非零向量 a 与 b.当 _时, ab0;当_时, ab0,即 a b;当 _时, ab0.【探究点二】投影问题 1 我们把| a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影,| b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影,其中 为向量 a 与 b 的夹角由数量积的定义 ab| a|b|

4、cos 可得:|a|cos ;| b|cos .例如,| a|2,| b|1, a 与 b 的夹角 120,则 a 在 b 方向上的投影为 ,b 在 a 方向上的投影为 .问题 2 向量 b 在 a 方向上的投影不是向量,而是数量,它的符号取决于夹角 的范围.【探究点三】平面向量数量积的性质根据向量数量积的定义,补充完整数量积的性质设 a 与 b 都是非零向量, 为 a 与 b 的夹角(1)当 a, b0 时, ab ;当 a, b 时, ab ; 当 a, b 时, ab ; 2(2)aa 或| a| ; aa a2(3)cos ; (4)|ab| |a|b|.【典型例题】例 1 已知| a

5、|4,| b|5,当(1) a b;(2) a b;(3) a 与 b 的夹角为 30时,分别求 a与 b 的数量积范 围 是 锐 角 是 直 角 是 钝 角 图 形 符 号 |b|cos 0 |b|cos 0 |b|cos 0 跟踪训练 1 已知| a|4,| b|3,当(1) ab ;(2) a b;(3)a 与 b 的夹角为 60时,分别求 a 与 b 的数量积例 2 已 知 |a| |b| 5, 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 , 求 |a b|, |a b|. 3跟踪训练 2 已知| a|8,| b|6,| a b|10,求向量 a 与 b 的夹角 .例 3 已知 ab9, a

6、在 b 方向上的投影为3, b 在 a 方向上的投影为 ,求 a 与 b32的夹角 .跟踪训练 3 已知| a|1,| b|1, a, b 的夹角为 120,计算向量 2a b 在向量 a b 方向上的投影三、巩固训练1已知| a|8,| b|4, a, b120,则向量 b 在 a 方向上的投影为 ( )A4 B4 C2 D22若向量 a, b 满足| a| b|1, a 与 b 的夹角为 120,则 aa ab_.3在 ABC 中,| |13,| |5,| |12,则 的值是_AB BC CA AB BC 4已知正三角形 ABC 的边长为 1,求:(1) ;(2) ;(3) .AB AC AB BC BC AC 四、小结:1两向量 a 与 b 的数量积是一个实数,不是一个向量,其值可以为正(当 a0, b0,0 90时),也可以为负(当 a0, b0,90 180时),还可以为 0(当 a0或 b0 或 90时)2两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算,与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的,在书写时一定要把它们严格区分开来,绝不可混淆3 ab| a|b|cos 中,| b|cos 和| a|cos 分别叫做 b 在 a 方向上的投影和 a 在b 方向上的投影,要结合图形严格区分

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报