1、【优化指导】2015 年高中数学 1.5 函数 yAsin（x）的图象（二）课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难求 y Asin(x )的解析式 1、2、3、4函数 y Asin(x )性质的运用 5 6、7、9综合问题8、10、11121下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的是( ) 3A ysin B ysin(2x 6) (x 3)C ysin D ysin(2x 6) (x2 6)解析：由周期为 排除 B、D，对 A，当 x 时，有 ysin 1，故其图象 3 (23 6)关于直线 x 对称，故选 A. 3答案：A2函数 y
2、Asin(x ) k 的图象如图，则它的振幅 A 与最小正周期 T 分别是( )A A3， T B A3， T 56 53C A ， T D A ， T32 56 32 53解析：由图象可知最大值为 3，最小值为 0，故振幅为 ，半个周期为32 ，故周期为 . 2 ( 3) 56 53答案：D3简谐振动 y sin 的频率和相位分别是_12 (4x 6)解析：简谐振动 y sin 的周期是 T ，相位是 4x ，频率 f 12 (4x 6) 24 2 6 1T.2答案： ，4 x2 64已知函数 f(x)sin( x )( 0)的图象如图所示，则 _.解析：由题意设函数周期为 T，则 ，故 T
3、 . .T4 23 3 3 43 2T 32答案：325设函数 y2sin 的图象关于点 P(x0,0)成中心对称，若 x0 ，则(2x 3) 2， 0x0_.解析：因为函数图象的对称中心是其与 x 轴的交点，所以 y2sin 0， x0(2x0 3)，解得 x0 . 2， 0 6答案： 66函数 ysin 的图象在(，)上有_条对称轴(2x 6)解析：令 2x k ， kZ， x ， kZ.又 x(，)， 6 2 k2 3 k2，1,0,1.答案：47设函数 f(x)sin ， y f(x)图象的一条对称轴是直线 x .(12x )(0 2) 4(1)求 ；(2)求函数 y f(x)的单调增
4、区间解：(1) x 是 y f(x)的图象的一条对称轴， 4sin 1.(12 4 ) k， kZ. 8 20 ， . 2 38(2)由(1)知 ，因此 ysin .38 (12x 38)由题意得 2 k x 2 k， kZ， 2 12 38 2即 4 k x 4 k， kZ，74 4函数 y f(x)的单调增区间为：， kZ.74 4k ， 4 4k 8为了使函数 ysin x ( 0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是( )A98 B. 1972C. D1001992解析：由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期，所以1449 T 1.所以 .14 197
5、4 2 1972答案：B9关于函数 f(x)4sin (xR)有下列命题，其中正确的是_(填序(2x 3)号) y f(x)的表达式可改写为 y4cos ；(2x 6) y f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数； y f(x)的图象关于点 对称；( 6， 0) y f(x)的图象关于直线 x 对称 6解析：因为 4sin 4cos 4cos ，(2x 3) ( 6 2x) (2x 6)所以正确，易得不正确，而 f 0，故 是对称中心，正确( 6) ( 6， 0)答案：10函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， | | 2)的一段图象如图所示(1)求 f(x)的解析式(2)把 f(
6、x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1) A3， 5， .2 43(4 4) 25由 f(x)3sin 过点 得(25x ) ( 4， 0)sin 0，(10 )又| | ，故 . 2 10 f(x)3sin .(25x 10)(2)由 f(x m)3sin 25 x m 103sin 为偶函数( m0)，(25x 2m5 10)知 k，即 m k， kZ.2m5 10 2 32 52 m0， mmin .32故把 f(x)的图象向左至少平移 个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函32数11已知函数 f(x) Asin(x ) 的最小正周期为 2，
7、且(A 0， 0， | | 2)当 x 时， f(x)取得最大值 2.13(1)求函数 f(x)的解析式(2)在闭区间 上是否存在 f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如214， 234果不存在，说明理由解：(1)由已知 2，得 .2又 A2，所以 f(x)2sin( x )因为 f 2，所以 sin 1.(13) ( 3 )又| | ，所以 . 2 6故 f(x)2sin .( x 6)(2)令 x k ， kZ. 6 2则 x k ， kZ.13即函数 f(x)的对称轴为 x k ， kZ.13由 k ，得 k .214 13 234 5912 6512因为 kZ，所以 k5.
8、故在区间 上存在 f(x)图象的对称轴，其方程是 x .214， 234 16312函数 y f(x)的图象与直线 x a， x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a， b上的面积已知函数 ysin nx 在 上的面积为 (nN *)0， n 2n(1)求函数 ysin 3 x 在 上的面积0，23(2)求函数 ysin(3 x)1 在 上的面积 3， 43解：(1) ysin 3x 在 上的图象如图所示，由函数 ysin 3x 在 上的面0，23 0， 13 积为 ，可得函数 ysin 3 x 在 上的面积为 .23 0， 23 43(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，
9、S S 四边形 ABCD .23 23本课时主要学习了求函数 y Asin(x )的解析式及其性质的运用两种类型的题目，在求解过程中注意掌握以下两个方面：1由函数 y Asin(x )的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， ， 的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定| A|.(2)因为 T ，所以往往通过求周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从2而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的T2距离为 T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点 (也叫初始点)作为突破口以( ， 0)y Asin(x )(A0， 0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究 y Asin(x )(A0， 0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在 x 2 k( kZ)时取得最大值，在 x 2 k( kZ)时取得 2 32最小值
