1、第一章图形与证明复习题（1）一、基础练习1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A、互相垂直 B、相等 C、互相平分 D、互相垂直且相等 ( )2、如图，在 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，下列结论不正确的是( )A、BF= DF B、S FAD=2SFBE C、四边形 AECD 是等腰梯形 D、AEB=ADC，3、如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形ADABE E内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ） PA B C3 D22664、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对
2、角线 AC、BD 交于 M、N 两点，若 EF=18，MN=8，则 AB 的长等于 。 5、如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 。 二、例题精讲例、如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设 AE=a，AB=b, BF=c, 试猜想 a、b、c 之间有何数量关系，并给予证明.例 2、如图在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，AB10 ，AD、BC 的长是 x2-20x+75=03方程的两根，判断以点 D 为圆心、AD
3、 长为半径的圆与以 C 圆心 BC 为半径的圆的位置关系 。21LDCBA第 5 题图NM FED CBA第 4 题图AB CDEFA DEPB CAB CDABCD EFAB例、问题探究（1）请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB90的一个点 P，并说明理由（2）请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB60的所有的点 P，并说明理由问题解决如图，现有一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB 和CP D 钢板，且APBCP D60，请你在图中画出符合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根号）第一章图形与证明复习题（2）
4、1、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE 30，AB ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且3点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ） A、 B、2 C、3 D、3 322、正方形 ABCD 的边长为 1，M 是 AB 的中点，N 是 BC 中点，AN 和 CM相交于点 O，则四边形 AOCD 的面积是（ ） （A） （B） （C） （D）16 34 233、在ABC 中，BC=10，B 1、C 1分别是图中 AB、AC 的中点，在图中，2121C、B分别是 AB,AC 的三等分点，在图中 921921;C、 分别是 AB、AC 的
5、 10 等分点，则 92 的值是（ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60 4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点 C 的坐标是 。5、如图，在等腰梯形 中， ， =4 = ， =45直角三角板ABDBC 42含 45角的顶点 在边 上移动，一直角边始终经过点 ，斜边与 交于点 若E CF为等腰三角形，则 的长等于 AB F6、在平行四边形 ABCD 中， ，10， Am， 60以 为直径作 ，O（1）求圆心 到 的距离（用含 的代数式来表示） ；C（2）当 取何值时， 与 相切m7、四个顶点都在正方
6、形边上的四边形叫做正方形的内接四边形.如图 1，正方形 EFGH 就是正方形 ABCD 的内接正方形.已知正方形 ABCD 的边长为 a(1)请在图 1 中画出面积最小的正方形 ABCD 的内接正方形EFGH(要求用文字标明取点方法)；(2)如图 2， 是正方形 ABCD 的内接平行四边形，2EFGH， .请探讨Ax=y当 、 满足什么条件时， 是矩形；2EF用 的代数式表示矩形 的面积 S，并写出S 的取值范围.DB CAEFADBCOFEHA BD CGH2G2F2E2D CBA8、如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3，BC4，动点P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形？
