1、第六章 平面直角坐标系（综合复习教案）一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴 (正方向向右 )，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点 O 是原点这个平面叫做坐标平面x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一
2、个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2、不同位置点的坐标的特征：（1） 、各象限内点的坐标有如下特征：点 P（x, y）在第一象限 x 0，y0；点 P（x, y）在第二象限 x0，y0；点 P（x, y）在第三象限 x0，y0；点 P（x, y）在第四象限 x0，y0。（2） 、坐标轴上的点有如下特征：点 P（x, y）在 x 轴上 y 为 0，x 为任意实数。点 P（x，y）在 y 轴上 x 为 0，y 为任意实数。3、点 P（x, y）坐标的几何
3、意义：（1）点 P（x, y）到 x 轴的距离是| y |；（2）点 P（x, y）到 y 袖的距离是| x |；（3）点 P（x, y）到原点的距离是 2yx4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是 ；),(1baP（2）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是 ；2（3）点 P（a, b）关于原点的对称点是 ； ),(3考查重点与常见题型1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点 P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试
4、卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点 P（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）（A） （1，3） （B） （1，3） （C） （3，1） （D） （1，3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如： 的自变量 x 的取值范围是 2x 34、取值范围：(1) 中自变量 x 的取值范围是 1x 1(2) 中自变量 x 的取值范围是 x 2 5 x(3) 中自变量 x 的取值范围是 5、已知点 P(a,b)，ab0，ab0，且 x=y, 则点 A 在 2、已知点 A(a,b), B(a,b), 那么点 A,B
5、 关于 对称，直线 AB 平行于 轴3、点 P(4,7)到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点距离为 4、已知 P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点 P 到原点距离为 4，那么点 P 坐标为 5、某音乐厅有 20 排座位，第一排有 18 个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是 ，自变量 n 的取值范围是 6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= ( ) (2)y= ( )132x+1 - - 3x- -1 x - -2解题指导 1、点 P(x,y)在第二象限，且x= , y= ，则点 P 的坐标是 ，点 P 到原点 O 的距离2
6、 3OP= .2、已知点 P(x,4), Q(-3,y)。若 P,Q 关于 y 轴对称，则 x= , y= ；若 P,Q 关于 x 轴对称，则 x= , y= ；若 P,Q 关于原点 O 对称，则 x= , y= 。3以 A(0,2), 4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则 SABC = 。4、依此连结 A(6,1), B(3,4), C(2,1), D(1,4)四点，则四边形 ABCD 是 形。5、当 x= 时，则 的值是 ；22x- -1x+16、 中 x 的取值范围是 .- -xx- -17、等腰三角形的底角的度数为 x，顶角的度数为 y，写出以 x 表示 y 的关系式 ，并指
7、出自变量 x 的取值范围 。8、多边形的内角和 a 与边数 n(n3)的关系式是 ；多边形的对角线条数 m 与边数 n(n3)的关系式是 独立训练 1、已知 A( , )与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是 ，与点 B 关于原点对称的点 C 的坐3 2标是 ，这时点 A 与点 C 关于 对称。2、在 中，自变量 x 的取值范围是 .xx2- -13、若点 M(a,b)在第二象限，则点 N(a-1,b)在第 象限.4、所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上5、若点 P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则 a= 6、若 A(a,b), B(b,a)表示同一点
8、，则这一点在 7、求下列 x 的取值范围：(1) （ ） (3) （ ） + （ 3x 1x 2 32+ x 1 2x 3 9 3x）二、坐标方法的简单应用（一） 、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向。 （说清楚以什么为原点，什么所在的方向为 x 轴的正方向，什么所在的方向为 y 轴的正方向） 。2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 （比例尺不能漏，单位长度不要忘记） 。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。（二） 、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，
9、这种图形的运动称为平移。2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1） 、将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2） 、将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3） 、将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4） 、将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1） 、将点（x，y）的横坐标加上一个正数 a，纵坐标不变，即（x+a，y） ，则其新图形就是把原图形向右平移 a 个单位。（2） 、将点（x，y）的横坐标减去一个
10、正数 a，纵坐标不变，即（x-a ，y） ，则其新图形就是把原图形向左平移 a 个单位。（1） 、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即（x，y+b） ，则其新图形就是把原图形向上平移 a 个单位。（1） 、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即（x，y+b） ，则其新图形就是把原图形向下平移 b 个单位。4、平移的性质：（1） 、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2） 、平移后，对应线段平行且相等；（3） 、平移后，对应角相等；（4） 、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。5、决定平移的因素：平移的方向和距离。6、画平移图形，必须找出平移的方
11、向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同。综合练习：一、填空题1、在电影票上表示座位有 个数据, 分别是 .2、如图,用(0,0)表示 O 点的位置, 用(2,3)表示 M 点的位置, 则用 表示 N 点的位置是_.3、在平面直角坐标系内，点 M(-3,4)到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 。 4、已知 A(a1,3)在 y 轴上，则 a = .5、平面直角坐标系内，已知点 P（a ,b）且 ab0，则点 P 在第 象限。6、若点 P 在 x 轴的下方, y 轴
12、的左方, 到每条件坐标轴的距离都是 3,则点 P 的坐标为( )A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).7、下列各点，在第三象限的是（ ）OMNA(2, 4) B(2, -4) C(-2, 4) D(-2, -4)8、坐标系中, 点 A(-2，-1)向上平移 4 个单位长度后的坐标为 .9、在平面直角坐标系中, 点 C(-2,3)向右平移 3 个单位长度后的坐标为 .10、在直角坐标系内, 将点 P(-1,2)按（x,y）（x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 .11、已知点 P(x,-1)和点 Q(2,y)不重合,则对于 x,y(1)若 PQ
13、x 轴,则可求得 ;(2)若 PQx 轴, 则可求得 .12、如果点 A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.13、已知点 A(m,n)在第四象限,那么点 B(n,m)在第 象限。14、点 A 在 轴上，距离原点 4 个单位长度，则 A 点的坐标是 .y15、在坐标系中, 点 C(-2,3)向左平移 3 个单位长度后坐标为 .16、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，3)，C(4，3)，D(4，3).顺次连结AB，BC,CD，DA，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD是 ；线段AC，BD的交点坐标是 ；线段AB、CD的关系用几何语言可描述为 .17、三角形 A1B1C1是
14、由三角形 ABC 平移后得到的,已知对应点 A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形 ABC 中任意一点 P(x0,yo)经平移后对应点 P1的坐标为 .18、点P(x，y)在第四象限，x=1，y=3，则P点的坐标是 ( )A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3)19、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在 ( )A.x轴上 B.y轴上 C.坐标轴上 D.无法确定三解答题20、点 P（x，y）是坐标平面内一点，若 xy0，则点 P 在第象限内；若 xy0，则点 P 在；若 x2y 20，则点 P 在。21、在平面直角坐标系中，有三点 A（2,4） 、
15、B（2，3） 、C（3,4） 。则：（1）直线 AB 与 x 轴，与 y 轴；若点 P 是直线 AB 上任意一点，则点 P 的横坐标为。（2）直线 AC 与 x 轴，与 y 轴；若点 Q 是直线 AC 上任意一点，则点 Q 的横坐标为。（3）想一想：平行于 x 轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于 y 轴的直线上的点的坐标有什么特征？答：22、点 M（x，y）的坐标满足 xy0，xy0，则点 M 在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限23、已知：点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，求 的面积.B)3,(A)5,0(B),6(CAB24、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA1B1，第二次将OA 1B1 变换成OA 2B2，第三次将OA 2B2 变换成OA 3B3。已知：A（ 1,3） ，A 1（2,3） ，A 2（4,3） ，A 3（8,3） ；B（2,0 ） ，B 1（4, 0） ，B 2（8, 0） ，B 3（16, 0） ；（1 ）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将OA 3B3 变换成OA 4B4，则 A4 的坐标为，B 4 的坐标为。（2 ）若按（ 1）找到的规律将 OAB 进行了 n 次变换，得到OA nBn。则 An 的坐标为，B n 的坐标为。BAB3B2B1A3A2A1Oyx
