1、十字相乘法分解因式1二次三项式（1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为cbxa2一次项， 为常数项例如： 和 都是关于 x 的二次三项式32652（2）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；86yx如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式 （3）在多项式 中，把 看作一个整体，即 ，就是关372ab于 的二次三项式同样，多项式 ，把 看作一个整体，12)(7)(2yx就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式 )()(2 bxabxa方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数
2、的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式 cbxa2)()( 2122121 cxacxa它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次
3、项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 152x 2265yx例 2 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 35x 382x例 3 把下列各式分解因式：(1) ； (2)91024x；)()(5)(73yy(3) 120)8(2)8(2aa例 4 分解因式： 90)24)(32(2xx例 5 分解因式 6538624xx例 6 分解因式 652yxyx例 7 分解因式：ca( ca)bc(bc) ab(ab)例 8、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项式的其他因1264x42x式试一试：把下列各式分解因式：(1) (2) (3
4、) (4) 2157x2384a2576x2610y(5) (6) (7) 20ab2210baxy227xy(8) (9) (10) 42718x22483mn53210xyx课后练习一、选择题1 如果 ，那么 p 等于 ( )(2 bxaqpxAab Bab Cab D(ab)2如果 ，则 b 为 ( )305)(22 A5 B6 C5 D63多项式 可分解为(x5)(xb) ，则 a，b 的值分别为 ( )a32A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C Dxxx3104x22865y5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项
5、式是 ( )A B20)(13)2yx 20(13)2(yxyxC D( )96将下述多项式分解后，有相同因式 x1 的多项式有 ( ) ； ； ；672x23652x ； ； 9548514A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题7 _103x8 (ma)( mb) a_，b_6529 (x3)(_)x10 _ (xy)(_)2211 2_)_)amn12当 k_时，多项式 有一个因式为(_)kx73213若 xy6， ，则代数式 的值为_61323xyy三、解答题14把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； (3)724x 36524x； 4165y(4) ； (5) ； (6)63687ba23456a424915把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； (3) ；224)3(x9)2(x 222 )3()13(xx(4) (5) (6)60)(17)(22xx 8)2(7)2(xx48ba16已知 xy2，xya4 ， ，求 a 的值263yx
