1、小题专项集训( 八) 平面向量(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1(2013西宁模拟 )对于向量 a，b，c 和实数 ，下列命题中的真命题是 ( )A若 ab0，则 a0 或 b0B若 a0 ，则 0 或 a0C若 a2b 2，则 ab 或 abD若 aba c，则 bc解析 当向量 a，b 的夹角为直角时，满足 ab0，但不一定有 a0 或b0，故 A 不正确；当 a2b 2时，有(ab)( ab)0，但不一定 ab 或ab，故 C 不正确；D 中向量的数量积不能同时约去一个向量综上， B正确答案 B2(201 2伽师二中二模 )已知向量 a(1,
2、1) ，b(2 ，x)若 ab 与 ab 平行，则实数 x 的值是 ( )A2 B0 C1 D2解析 由 a(1,1) ，b(2 ，x )，知 ab(3,1x)；ab(1,1x )；若ab 与 ab 平行，则 3(1x) (1x)0，即 x2，故选 D.答案 D3.(2013武汉期末 )如图所示，已知 2 ， a，AB BC OA b ， c ，则下列等式中成立的是 ( OB OC )Ac b a Bc2ba32 12Cc2ab Dc a b32 12解析 由 2 ，得 2(B )，即 2 3 ，即AB BC AO OB O OC OC OA OB c b a.32 12答案 A4若向量 a
3、与 b 不共线，且 ab0，且 ca b，则向量 a 与 c 的夹角为 (aaab)( )A0 B. C. D.6 3 2解析 因为 ca b，则有 aca |a| 2 ab0.(aaab) (a aaabb) aaab故两向量垂直，其夹角为 .2答案 D5(2012开封二模 )在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2D ， AD B CD ，则 ( 13CA CB )A B C. D.13 23 13 23解析 如图所示，其中 D，E 分别是 AB 和 AC 的三等分点，以 EC 和 ED 为邻边作平行四边形，得 ， .故 ，CD CE CF 13CA 23CB CF 23CB 2
4、3所以选 D.答案 D6(2013济南模拟 )已知向量 a(1 ，1)，b(1,2)，向量 c 满足(cb)a，(ca)b，则 c ( )A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)(32，12)解析 设 c (x，y)，则 cb(x 1，y2)，ca(x 1，y1)，Error!解得 x2，y 1.c(2,1) 答案 A7(2012长沙质检 )设 A，B，C 是圆 x2y 21 上不同的三个点， O 为圆心，且 0，存在实数 ， 使得 ，实数 ， 的关系为 OA OB OC OA OB ( )A 2 21 B. 11 1C1 D1解析 由 ，得| |2( )OC OA OB OC OA OB
5、 2 2| |2 2| |22 .因为 0，所以 2 21.所以选 A.OA OB OA OB OA OB 答案 A8设向量 a(cos ， sin )，b(cos ， sin )，其中 0，若|2ab|a2b|，则 ( )A. B C. D2 2 4 4解析 由|2ab|a2b|两边平方整理，得3|a|23|b| 28a b0.|a|b|1，故 ab0，cos cossin sin 0，即 cos()0，0，故 0， ，即 .2 2答案 A9(2011辽宁 )若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc )0，则|abc| 的最大值为 ( )A. 1 B1 C. D22 2解析
6、由已知条件，向量 a，b，c 都是单位向量可以求出，a21，b 21，c 21，由 ab0，及( ac)(bc )0，可以知道，(ab)cc 21，因为|a bc |2a 2b 2c 22ab2ac2bc，所以有|abc| 23 2(acbc)1，则|abc|1.故选 B.答案 B10(2013北京东城区期末)已知ABD 是等边三角形，且 ，| | ，那么四边形 ABCD 的面积为AB 12AD AC CD 3( ) A. B. C3 D.32 323 3 923解析 如图所示， ， 2 2，CD AD AC 12AD AB CD (12AD AB )即 3 2 2 ，14AD AB AD A
7、B | | | |，AD AB | |2| | |cos 60 3， | |2.54AD AD AB AD 又 ，| | | |1，BC AC AB 12AD BC 12AD | |2| |2| |2，BC CD.BC CD BD S 四边形 ABCDS ABDS BCD 22sin 60 1 ，故选 B.12 12 3 323答案 B二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且向量 ma3b 与 a(2m)b 共线，则实数 m 的值为_解析 由题意知 ma3b a(2m)b，Error!解得 m1 或 m3.答案 1 或 312(2013江西红色六校
8、联考)已知向量 a(1,0) ， b(0,1) ，ckab，da2b.如果 cd，则 k_.解析 由题意可得 ck (1,0)(0,1)(k, 1)，d(1,0) 2(0,1)(1，2)，如果 cd，那么2k 10，即 k .12答案 1213(2012安徽 )设向量 a(1,2 m)，b(m1,1)， c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析 ac(3,3m)，(ac) b3(m1)3m0m | a| .12 2答案 214已知向量 n(1 ，sin 2x)，g(x )n 2.则函数 g(x)的最小正周期是_解析 g(x) n 21sin 22x1 cos 4x ，函数 g(x)的最小1 cos 4x2 12 32正周期 T .24 2答案 215(2013烟台调研 )已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点，则( )_.AP AB AC 解析 如图，作平行四边形 ABDC，则 AB AC 2 ，又 ABC 为等边三角形， 四边形AD AO ABDC 为菱形，BCAO， 在向量 上的投影AP AD 为 ，又 | | ， ( )| | |6.AO AO 3 AP AB AC AO AD 答案 6
