1、第六章 变量之间的关系课时安排5 课时第一课时课 题6.1 小车下滑的时间教学目标（一）教学知识点1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）能力训练要求1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.（三）情感与价值观要求在 探 索 现 实 世 界 变 化 规 律 的 过 程 中 ，
2、 从 运 动 变 化 的 角 度 认 识 数 学 对 象 .提 高 学 生 的 数 学 素 养 .教学重点借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.教学难点将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.教学方法活动交流探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.教具准备一块木板，一辆小车，一根 1 米长的刻度尺，一块秒表.教学过程.创设情景，引入新课师今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10 分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？生时间在发生变化.生水的温度也在发生变化.师很好！你能从生活中
3、找到一些发生变化的例子吗？生一天的气温在发生变化.师你能大概描述一下是怎样变化的吗？生一般情况下，早晨 3 时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午 2 或 3 时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.师这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章 变量之间的关系 6.1 小车下滑的时间）.讲授新课师我们把全班分成 5 个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：支撑物高度 /厘米 10 20 3
4、0 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间 /秒每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）师现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/秒 4.
5、23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片6.1 A ）（1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？（ 2） 如 果 用 h 表 示 支 撑 物 高 度 ， t 表 示 小 车 下 滑 时 间 ， 随 着 h 逐 渐 变 大 ， t 变 化 趋 势 如 何 ？（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.生读表可知：当支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑的时间是 1.
6、59 秒.生从表中可以看出：第一行是支撑物高度 h 的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间 t 的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物 h 越高，小车下滑时间 t 越短.师从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物 h 越高，小车下滑时间 t 越短呢？这儿我给大家提供演示课件 .图 61生从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小. 师 很 好 .我 们 接 着 来 分 析 表 格 中 的 数 量 关 系 .通 过
7、 观 察 和 计 算 ， h 每 增 加 10 厘 米 ， t 的 变 化 情 况 相 同 吗 ？生不相同.当支撑物高度从 10 厘米变化到 20 厘米，小车下滑的时间缩短了 4.233.00=1.23 秒；当支撑物高度从 20 厘米变化到 30 厘米时，小车下滑的时间缩短了 3.002.45=0.55 秒；当支撑的高度从 90 厘米变化到 100 厘米时，小车下滑的时间缩短了 1.411.35=0.06 秒.师看第（4）个问题，根据（3）你能估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少？你是如何估计的.生由（3）可知，h 从 10 厘米开始增加时，所用的时间 t 变化较快；当 h 从 60 厘
8、米开始增加时，每增加 10 厘米，所用时间 t 每次减少约 0.09 秒、0.09 秒、0.06 秒.因此当 h=110 厘米时，t 的值可以是 1.35 秒到1.29 秒中任意一个值.师由以上问题串可知，h 和 t 是两个变化的数量，而 h 的每一次变化，都会引起 t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片6.1 B）议一议我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：时间 /年 1949 1959 1969 1979 1989 1999人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07
9、 12.59（ 1） 如 果 用 x 表 示 时 间 ， y 表 示 我 国 人 口 总 数 ， 那 么 随 着 x 的 变 化 ， y 的 变 化 趋 势 是 什 么 ？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？生从表格的数据可知：随着 x 的增加，y 也增加.生从 1949 年起，19491959 年，我国人口增加 1.30 亿；19591969 年，我国人口增加 1.35 亿；19691979 年，我国人口增加 1.68 亿;；19791989 年，我国人口增加 1.32 亿；19891999 年，我国人口增加1.52 亿.生也可以说，从 1949 年起，
10、时间每向后推移 10 年，我国人口增加 1.5 亿左右.师在前一个问题中，支撑物高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量 .在第二个问题中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生 活 中 有 哪 些 例 子 也 反 映 了 变 量 之 间 的 关 系 ？ 并 指 出 哪 一 个 是 自 变 量 ？ 哪 一 个 是 因 变 量 ？生气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因
11、变量.生脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.生燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.师同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）.随堂练习研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.
12、75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是 32.29 吨/ 公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0 千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是 15.18 吨/ 公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量
13、为 336 千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为 259 千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为 336 千克/ 公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于 336 千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于 336 千克/ 公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获和体会.生今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格
14、中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.生在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.师在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如 2003 年春季的“非典”疫情，从 4 月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！.课后作业1.课本 P165、
15、习题 6.1 第 1、2、3 题；2.收集生活中反映变量关系的例子.月.板书设计第六章 变量之间的关系6.1 小车下滑的时间1.支撑物 h 越高，小车下滑时间 t 越短； 随着时间 x 的增加，我国人口总数 y 增加.其 中 h 和 t， x 和 y 都 是 变 量 . 中 h 是 自 变 量 ， t 是 因 变 量 ； 中 x 是 自 变 量 ， y 是 因 变 量 .2.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.第二课时课 题6.2 变化中的三角形教学目标（一）教学知识点1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据
16、具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识.教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.教学方法启发自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程
17、中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.教具准备课件演示一：三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.教学过程.创设情景，引入新课师我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为 a，则正方形的周长 C=_;面积 S=_；（2）圆的半径为 r,则圆的面积 S=_;（3）三角形的一边为 a，这边上的高为 h，则三角形的面积 S=_；（4）梯形的上底、下底分别为 a、b,高为 h，则梯形的面积 S=_;（5）圆锥的底面的半径为 r,高为 h，则圆锥的体积 V=_;（6
18、）圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的体积 V=_.2.填写下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说 m 是怎样随 n 而变化的？生1.（1）C=4 a,S=a2;（2）S= r2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= r2h;（6）V= r2h.121312.（1）表格中反映的是 m 和 n 这两个变量的关系，其中 n 是自变量，m 是因变量.（2）m 随 n 的增大而逐渐增大 .师在第 2 题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能
19、不能借助于其他的形式来反映两个变量 m 和 n 的关系呢？生从表格中我发现有一个规律，每一个 m 的值都比对应的 n 的值大 3.因此用等式 m=n+3 可以反映两个变量 m,n 的关系.师真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？生认同！师很好.我们在这里就把 m=n+3 这个等式叫做 m 随 n 变化的关系式.讲授新课根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图回答下列问题：图 62 中的三角形 ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米，当三角形的顶点 C 沿着底边所在直线向 B 点运动
20、时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2）可以表示为_.（3）当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_厘米 2 变化到_厘米 2.图 62师从上面的课件演示过程来回答上面的问题.生（1）自变量是ABC 的底边 BC 的长，因变量是ABC 的面积.生（1）中的自变量也可以是ACB.（2）y=3x（ 3） 当 底 边 长 是 12 厘 米 时 ， y= 126=36（ 平 方 厘 米 ） ； 当 底 边 长 是 3 厘 米 时 ， y= 36=9（ 平 方 厘21米 ） .
21、因 此 当 底 边 长 从 12 厘 米 变 化 到 3 厘 米 时 ， 三 角 形 的 面 积 从 36 厘 米 2 变化到 9 厘米 2.师从同学们的回答中可以看到 y=3x 表示了三角形的底边长 x 和面积 y 之间的关系，它是变量 y 随变量x 变化的关系式 .因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.生用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.师同学的分析
22、很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图 63：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个 x 的值就可以“输出”一个 y 的值.例如：输入 x=2,则就可输出y=32=6.图 632.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图 64，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 r 的关系式为_.（3）当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_厘米 3 变化到_厘米 3.图 64师根据课件演示回答上述问
23、题.生（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= r2;34（3）当底面半径 r 由 1 厘米10 厘米时，圆锥的体积 V 由 厘米 3 厘米 3. 440做一做：课件演示三看图回答下列问题:如图 65，圆锥的底面半径是 2 厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为 h（厘米），那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 h 的关系式为_.（ 3） 当 高 由 1 厘 米 变 化 到 10 厘 米 时 ， 圆 锥 的 体 积 由 _厘 米 3 变 化 到 _厘 米 3.图 65生（1）自变量是圆锥的
24、高，因变量是圆锥的体积；（2）V= h;34（3）当 h 由 1 厘米10 厘米时，圆锥的体积是由 厘米 3 厘米 3.40师在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量 r 由 1 厘米10 厘米时，因变量 V 由 厘米 34 厘米 3；而在课件演示三中，当自变量 h 也是由 1 厘米10 厘米时，因变量 V 却是由 厘米 3 40厘米 3.为什么呢？生这是由于它们的关系式不同.r 与 V 的关系式是 V= r2;而 h 与 V 的关系式是 V= h.344.课堂练习1.随堂练习（课本 P169 第 1 题）在地球某地，温度 T（）与高度 d（m ）的关系可以近似地用 T=10 来表示.根据这
25、个关系式，当 d150d的值分别是 0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果.图 66分析本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的 T 的值填入下表：高度 d/m 0 200 400 600 800 1000温度 T/ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆 柱 的 高 是 10 厘 米 ， 圆 柱 的 底 面 半 径 为 R 厘 米 ， 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为
26、 S 平 方 厘 米 .（1）写出圆柱的侧面展开图的面积 S 与圆柱底面半径 R 之间的关系式.（2）用表格表示 R 从 1 厘米到 10 厘米（每一次增加 1 厘米）时，S 相应的值.（3）R 每增加 1 厘米，S 如何变化？解：（1）S=20 R;（2）表格如下底面半径 R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积 S 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200（3）R 每增加 1 厘米，S 增加 20 厘米 2.课时小结师这节课，同学们有何体会和收获呢？生这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.生我们知道了
27、变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.生课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.生用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.师看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！.课后作业1.课本 P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本 P170 1、2.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过
28、 6 立方米时，水 费 按 每 立 方 米 a 元收 费 ； 超 过 6 立 方 米 时 ， 不 超 过 的 部 分 每 立 方 米 仍 按 a 元 收 费 ， 超 过 的 部 分 每 立 方 米 按 c 元 收 费 .该 市 某 户 今年 3、 4 月 份 的 用 水 量 和 水 费 如 下 表 所 示 ：月份 用水量（m 3） 水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为 x（立方米），应交水费 y（元）.（ 1） 求 a、 c 的 值 ， 并 写 出 用 水 不 超 过 6 立 方 米 和 超 过 6 立 方 米 时 ， y 与 x 之 间 的 关 系 式 ；（2）若该户 5
29、月份的用水量为 8 立方米，求该户 5 月份的水费是多少元？过程该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c 的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.结果（1）依照题意，有当 x6 时，y=ax ;当 x6 时，y=6a+c（x 6）.由已知，得 7.5=5a 27=6 a+3c 由得 a=1.5 把 a=1.5 代入得 c=6，所以 y=1.5x（x 6）;y=9+6（x6）=6x27（x6）.（2）将 x=8 代入 y=6x27（x6）得y=6827=21
30、（元）所以，该户 5 月份的水费是 21 元.板书设计6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形关系式表示变量之间关系的又一种方法.根据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为 4 厘米时，圆锥的体积与底面半径 R 的关系:V= r2.34课件演示三：V= h.3三、练习（由学生板演）四、小结第三课时课 题6.3 温度的变化教学目标（一）教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.（二）能力训练要求1
31、.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.（三）情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.教学难点根据图象得出事物变化的规律.教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.教具准备教学过程.创设情景，引入新课师我们都知道，人
32、的正常体温是 36.5 左右，这是一个很粗略的说法.你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨 2 时到 6 时之间，人的体温最低；在下午 5 时到 8时之间，人的体温最高.在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是 0.6 .如果变化幅度超过 1 ，特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察.在了解人体体温随时间变化的情况之前，我们不妨先来看一下一天天气温度变化的情况.（板书6.3 温度的变化）.讲授新课由学生根据读统计图的经验来自主探索图象中变量之间的关系1.气温变化的情况出示投影片（6.3 A）请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.（1）上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（
33、2）这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由.图 67师上述问题反映的是哪两个变量的关系？生是时间和温度这两个变量的关系，其中时间是自变量，温度是因变量.师根据图 67，同学们可先自己获取上述六个问题的答，并与同伴交流.生（1）上午 9 时的温度是 27 ，12 时是 31 .师你是如何从图中读出的？生在水平的数轴上找到 9，它是表示时间的，过 9 的一条竖直的线与曲
34、线交于一点，过这一点又有一条水平的线与竖直方向的数轴交于一点，此点表示的正是 27 .师很好.生（2）这一天最高的温度是 37 ,是在 15 时达到的 .因为最高温度应在曲线的最高点处达到，即 C 点是最高点，过这个点的水平方向就找到最高温度是 37 ，竖直方向就找到了达到这温度的时间.同样，最低点D,就表示在 3 时，这天的气温达到最低温度 23 .生（3）这天的温差应为最高温度最低温度=37 23 =14 .而经过的时间应为 3 时至 15 时.（4）温度上升，从图中反映的是曲线上升，观察可得 3 时到 15 时温度在上升；温度下降，从图中反映的是曲线下降，观察同样可以得出 0 时到 3
35、时、15 时到 24 时温度在下降.生（5）图中 A 点表示的是 21 时的温度为 31 ，B 点表示的是 0 时的温度是 26 .（6）次日凌晨的温度应和前一日凌晨的温度相差不多，所以根据今天的凌晨 1 时的温度便可预测明日凌晨1 时的温度约为 24 . 师 同 学 们 观 察 图 6 7， 可 知 曲 线 上 的 点 所 表 示 的 意 义 ， 谁 能 用 自 己 的 语 言 描 述 一 下 呢 ？生曲线上的点表示的是某一时刻这天的温度.师而这样的点我们用一条光滑的曲线按时间顺序把它们连起来，就表示了温度随时间变化而变化的情况，它就是温度与时间关系的图象.因此我们又得到了表示变量之间关系的
36、又一种方法图象法.用这种方法表示变量之间的关系，有何优点.同学们不妨交流一下.师生共析用这种方法表示，很直观，一眼就可看出什么时间，一天温度达到最高；什么时间，一天温度达到最低.同时，还能观察出在什么时段内温度在上升，什么时段温度在下降.直观、形象、生动.2.骆驼的体温师骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.（出示投影片6.3 B）（图中 25 时表示次日凌晨 1 时）图 68（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？（
37、3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.师在回答上述六个问题之前，我们先来看一下在这个问题中，哪是自变量，哪是因变量？生时间是自变量，骆驼的体温是因变量.师联系某天气温变化的图象，我们可以注意在用图象表示变量之间关系时，一般用水平方向上的数轴（即横轴）上的点表示_，用竖直方向的数轴（即纵轴）上的点表示_.生用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量.师下面我就根据图象
38、分析骆驼体温的变化.生（1）一天中骆驼体温变化的范围是 35 到 40 .它的体温从最低上升到最高需要 16 时4 时.即需要 12 个小时（或 4028=12 时）.（2）16 时的温度最高是 40 ，24 时骆驼的体温下降到了 37 ，共下降了 3 .（3）每天 4 时到 16 时体温在上升，0 时到 4 时、16 时到 24 时，体温在下降.（4）从图象中可以看出第二天 8 时的体温与第一天 8 时的体温是相同的，其他时刻也是如此.也就是说骆驼在每天的体温变化规律是相同的.因为图象从 24 时开始复制了 0 时到 24 时的图象.（5）A 点表示的是 12 时的温度，与 A 点表示的温度
39、相同的时刻还有 20 时的温度及次日 12 时和 20 时的温度.（6）一提起骆驼，就想到了沙漠.骆驼之所以称为“沙漠之舟”，是由于骆驼耐饥、耐渴、耐劳又耐风沙，这些特殊的能力而使它成为人类的好朋友.生骆驼最明显的特征是长有两个驼峰，一次进食后可以维持较长时间，它的脚掌很大，适宜沙漠行走.骆驼在沙漠上行走总是不紧不慢，踏着很稳健的步伐，但从不停留，靠着一种坚强的意志，到达目的地，我们应学习骆驼这种吃苦耐劳，锲而不舍的精神.师同学们讲了很多关于骆驼的趣事，我们也都知道骆驼是人类的好朋友，人类应该和它们友好相处.在我国的珍稀野生动物中，生命力最强的就是在大漠戈壁深处独来独往，靠喝盐水生存的野骆驼.
40、有关骆驼方面的有关资料同学们可到网上查找.我们研究了体温随时间变化的情况，还记得刚上课时，老师提到的，人的体温也是随时间变化的.同学们可打开课本阅读 P174 的读一读，你会更好地了解人体正常体温的变化情况.阅读后，和同伴交流你从中获取的信息.随堂练习出示投影片（6.3 C）1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况.图 69（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围
41、内，港口水深在减少？（5）A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与 A 点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从 0 时到 12 时的水深是怎样变化的.解：（1）在凌晨 3 时港口水最深，深度约为 7.5 米；（2）上午 9 时港口水最低，深度约为 2.4 米；（3）在凌晨 0 时到 3 时，上午 9 时到 12 时，港口的水深在增加；（4）凌晨 3 时到上午 9 时，港口的水深在减少.（5）A 点表示上午 6 时港口的水深为 5 米，B 点表示中午 12 时港口的水深为 4.3 米，0 时水的深度与 A 点所表示的深度相同.（6）（只要描述的是变化过程合理即可）凌晨 0 时到 3 时水
42、深在增加；凌晨 3 时到上午 9 时水深在降低；上午 9 时到 12 时水深又开始增加.2.如图 610，向高为 H 的圆柱形空水杯中注水，表示注水量 y 与水深 x 的关系的图象是下面的哪一个？图 610解：根据题意可知，x 是自变量，y 是因变量，当水深 x 为 0 时，注水量 y 也为 0；同时，y 随 x 的增大而增大，因此，应选 A.课时小结这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.课后作业1.课本习题 6.3 第 1 题;2.观察章头图青春期男女孩身高曲线并回答
43、相应的问题;3.收集生活中用图象法表示的两个变量之间的关系，并从中获取更多的信息.板书设计6.3 温度的变化一、图象是表示变量之间关系的又一种方法.1.直观、形象.2.通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量.二、随堂练习（由学生板演）第四课时课 题6.4 速度的变化教学目标（一）教学知识点1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.（二）能力训练要求1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.（三）
44、情感与价值观要求1.鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣.2.发展学生应用数学的意识.教学重点1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境.教学难点由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.教学方法师生共同讨论法教具准备教学过程.提出问题，引入新课师表示变量之间关系的方法有几种？生三种.分别是表格法，关系式和图象法.师我们知道图象表示变量之间的关系，以其直观性有着其他表示形式所不能替代的作用.因此，我们这节课特别又对图象所表示的变量之间的关系进行讨论.讲授新课师生通过图象，共同讨论变量之间的关系.1.出示投影片（6.4 A）
45、根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？（1）小明今天休息，上午 9 时骑自行车到新华书店买书.去时以某一速度匀速行进，用了 20 分钟到了书店；在书店买书用了 30 分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果 15 分钟就赶回家.回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离 s 千米与所用时间 t 分钟的关系的图象.你能帮他画出吗？（2）下课铃声刚响，小明就加速向家跑，跑了 5 分钟后，他又匀速跑了一段，用了 2 分钟，快到家的时候，他开始减速，用了 3 分钟到家停下，你能画出小明放学回家途中的速度 v 与时间 t 之间关系的图象吗？师就上面两个问题，同学们可
46、自己先思考，然后和同伴交流讨论.（这两个问题有一定的难度，教师应深入学生中给予指导或听一下学生的想法.）师我刚才看了同学们在下面画的图象，对于第（1）小题，有这么几种画法，同学们来判断一下哪一种能较好地反映题中所描述的情境.首先我们看同学 A 画的图象：图 613生我认为这个图象不能反映题中所描述的情境.因为这个问题中的自变量是离开家的时间 t，而因变量是小明离开家的距离 s，前 20 分钟，小明匀速行驶，随着 t 的增大，距离 s 也在增大；然后 20 分钟到 50 分钟是小明在书店里买书，时间 t 在增大，而距离 s 是不变的；这两部分表示的都对.而 50 分钟到 65 分钟，小明在从书店
47、往家里返，所以随着时间 t 的增大，距离家应越来越近，即 s 应越来越小以至于变成 0，而这个图象在这一部分是上升的，明显的与题意不符.师那么出现这种错误的原因是什么呢？生原因是没有弄明白在这个变化过程中，因变量是离家的距离 s，而不是小明行驶的总路程.师我们再来看下一位同学画的.图 614生我认为这个图象能更好地反映题中所描述的情境：前 20 分钟，随着时间 t 的增大，距离 s 也在增大；中间 30 分钟，小明在书店买书，t 在逐渐增大，而距离 s 不变；而后 15 分钟，小明从书店往家里返，t 在逐渐增大，距离 s 在逐渐减小直至回家 s 变成 0.师因此，我们用图象来表示两个变量之间关
48、系时，一定要明白自变量、因变量分别是什么？因变量是如何随着自变量的变化而变化的？下面我们看第（2）个问题情境.把握上面两点，我相信大家一定会画得很好.生老师，我画出来了.师你能展示给大家吗？并说明你这样画的理由.生可以，我是这样画的.图 615根据题意，我首先搞清楚了自变量是时间 t，因变量是速度 v.在这个变化过程中，它告诉我们的是 v 是随 t如何变化的.在前 5 分钟，小明加速向家跑，说明在这段时间里，v 随着 t 的增大而增大，应用“上升的线”表示小明的速度在增加；在中间 2 分钟，小明匀速向家跑即随着时间 t 的增大，v 不变，应用“水平线”表示小明在这段时间内速度不变；最后 3 分钟，小明减速向家跑，到家停下，说明随着时间 t 的增大，v 在减小，应用“下降的线”表示小明
