1、12016-2017 学年高中数学 第 2 章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课后演练提升 北师大版选修 1-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列说法正确的是( )A已知 F1(4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2两点的距离之和为 8 的点的轨迹是椭圆B已知 F1(4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2两点的距离之和为 6 的点的轨迹是椭圆C到 F1(4,0)， F2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到 F1， F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D到 F1(4,0)， F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆解析： 椭圆是到两个定点 F1， F2的
2、距离之和等于常数(大于| F1F2|)的点的轨迹A 中，| F1F2|8，故到 F1， F2两点距离之和为常数 8 的点的轨迹是线段 F1F2.B 中，到F1， F2的两点距离之和为 6，小于| F1F2|的距离，故这样的轨迹不存在C 中，点(5,3)到F1， F2两点的距离之和为 4 |F1F2|8，故轨迹是 5 4 2 32 5 4 2 32 10椭圆D 中，轨迹是线段 F1F2的垂直平分线故选 C.答案： C2已知 ABC 的顶点 B， C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点且椭圆的另x23一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长为( )A2 B63C4 D123解析： 根
3、据椭圆定义知 ABC 的周长 l4 a4 .3答案： C3 “m n0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析： 将方程 mx2 ny21 转化为 1，根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，x21my21n必须满足Error! m n0，故选 C.答案： C4若 ABC 的两个顶点坐标为 A(4,0)、 B(4,0)， ABC 的周长为 18，则顶点 C 的轨迹方程为( )2A. 1( y0) B 1( y0)x225 y29 y225 x29C. 1( y0) D 1( y0)x216 y29 y2
4、16 x29解析： 因为| AB|8，| CA| CB|18810，所以顶点 C 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)因 2a10，2 c8，所以 b29.所以顶点 C 的轨迹方程为 1( y0)x225 y29答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若方程 1 表示椭圆，则参数 k 的取值范围是_x2k 4 y29 k解析： 依题意Error!，4 k9 且 k .132答案： 4 k9 且 k1326椭圆 1 上的点 M 到焦点 F1的距离为 2， N 是 MF1的中点，则| ON|(O 为坐标x225 y29原点)的值为_解析： 如图所示|ON| |MF
5、2| (25| MF1|)4.12 12答案： 4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为 P(0，10)， P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.解析： (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2椭圆经过点(2,0)和(0,1)，Error! ，Error!，3故所求椭圆的标准方程为 y21.x24(2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为 1( ab0)，y2a2 x2b2 P(0，10)在
6、椭圆上， a10.又 P 到它较近的一个焦点的距离等于 2， c(10)2，故 c8， b2 a2 c236.所求椭圆的标准方程是 1.y2100 x2368已知圆 A：( x3) 2 y2100，圆 A 内一定点 B(3，0)，圆 P 过 B 点且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程解析： 设| PB| r.圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10，两圆的圆心距| PA|10 r，即| PA| PB|10(大于| AB|)点 P 的轨迹是以 A、 B 两点为焦点的椭圆2 a10,2 c| AB|6. a5， c3. b2 a2 c225916，即点 P 的轨迹方程为 1.x225 y216 尖 子 生 题 库9(10 分)在椭圆 1 上是否存在点 P，使 P 与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？x24 y23若存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由解析： 设椭圆的两个焦点为 F1、 F2，依题意， a2， b ， c1，3| F1F2|2，如果所求 P 点存在，4则| PF1| PF2|4 ， F1PF2是直角三角形，| PF1|2| PF2|24 ，由得| PF1|PF2|6，则| PF1|，| PF2|是方程 x24 x60 的两个正实数根，由于方程根的判别式 (4) 2460，所以满足题意的 P 点不存在.
