1、【预习内容】在地面以 10m/s 的速度将质量为 m 的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g10m/s2 则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和运动相等？【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒以地面为参考点，则： 在最高点动能为零，故：201vEmghE2由 E1=E2得： mghv20gh5初状态设在地面，则： 201vE终态设在 h1 高处，故： 112mghgh因机械能守恒：E 1=E2 10vmv5.2104201【预习自测】1.【解析】 A、B 下落，都只有重力做功，机械能守恒且重力所做的功相同.mgh mv2，所以 v ，速度的大小相同.故 A、C 正确.1g
2、h22.【解析】 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项 D 正确.3.【解析】 物体离开气球后，以 10 ms 的初速度做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得mgh+ mv02 mvt21物体落地时的速度为vt gh20 ms 20 ms51探究案：（1）阻力不计的抛体类分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等得：2201tmvgh ghvt20（2）固定的光滑斜面类分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零
3、势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等h v0最高点h1Ep=Ek得：sin210mghv sin20gv（3）固定的光滑圆弧类分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 22011tvRgv要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：所以 t gR50（4）悬点固定的摆动类分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点
4、时的机械能相等得： 由向心力的公式知：21)cos(tmvgL )cos1(2gLvt可知Tt2 cos3gT（5）铁链运动类解析：初始时，铁链的重心在小定滑轮下方 L 处铁链脱离滑14 轮瞬间，其重心在小定滑轮下方 L 处12设铁链的质量为 m，并设铁链脱离滑轮瞬间的速度为 v，据铁链减少的重力势能 Ep等于增加的动能 Ek可得 Ep mg( ) Ek mv2，解得 v ，L2 L4 12 122gL即铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度为 .122gL答案：122gL探究二：系统的机械能守恒（1）轻绳连体类例 6：解析： A 和 B 两物体组成的系统，只有重力做功， 因此系统机械能守恒， A、 B
5、 两物体运动过程中速度相等，设为 v， A 物体的重力势能减小，转化为 B 物体的重力势能和 A、 B 两物体的动能，即 EpA EpB EkA EkB.mAg R mBgR mAv2 mBv2，12 12 12解得 v .2gR 13答案： 2gR 13练习：解析 设细线断裂前一瞬间 A 和 B 速度的大小为 v，A 沿斜面下滑 s 的过程中，A 的高度降低了 ssin，B 的高度升高了 s。对 A 和 B 以及地球组成的系统，图 552 BA机械能守恒，有物块 A 机械能的减少量等于物块 B 机械能的增加量，即。22141sin4mvgsvmg细线断后，物块 B 做竖直上抛运动，物块 B
6、与地球组成的系统机械能守恒，设物块 B继续上升的高度为 h，有 。2h由以上两式联立解得 ，5s故物块 B 上升的最大高度为 。H6点悟 在细线断裂之前， A 和 B 以及地球组成的系统机械能守恒。两个物体用同一根细线跨过定滑轮相连由于细线不可伸长，两个物体速度的大小总是相等的。细线断裂后，B 做竖直上抛运动，由于只有重力做功，B 与地球组成的系统机械能守恒。在处理实际问题时，要根据问题的特点和求解的需要，选取不同的研究对象和运动过程进行分析。（2）轻杆连体类例 7：解：系统的机械能守恒，E P +E K=0因为小球转到最高点的最小速度可以为 0 ，所以，（3）物体-弹簧类例 8：BCD 滑块
7、由 a 点释放最后又回到 a 点，说明斜面光滑，弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒。到 c 点时弹簧压缩到最短，弹性势能最大，根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于滑块由 a 到 c 重力势能的减少量，即Epm=mg(ab+bc)sin30=10(1+0.2)0.5J=6J。滑块运动到 b 和 c 之间某个位置时动能最大，此时弹簧已有弹性势能，所以滑块的最大动能大于 5J 而小于 6J。从 c 到 b 弹簧弹力对滑块做的功等于弹簧弹性势能的减少量，即等于 6J。训练案1.解析：选 BCD.两个小球下落的高度相同，减少的重力势能相等，B 对A 球受到绳子的作用力，这个力不做功，A 球机械能
8、守恒，C 对弹簧到 C 点时伸长，具有弹性势能，B球的机械能减少，D 对2.解析：选 B.在 b 球落地前， a、 b 两球组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可得：3 mgh mgh (m3 m)v2，则 v .b 球落地时， a 球高12 gh度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中， a 球机械能守恒，则lmglvmv 2212 lgl8.45图 556c30abmv2 mgh mgH，解得 H h1.5 h，B 正确12 v22g3. gR54.【解析】 设物体的质量为 m，初速度为 v0，A、B 两点的高度差为 h，水平距离为 s，则hstan30.由平抛运动规律可得h gt2，sv 0t.1解得 h .g3以 B 点所在平面为参考平面，根据机械能守恒定律得EkB mv02+mgh，1则 EkB mv02 EkA 1.5 J3.5 J.67375.解析： 设绳碰到钉子后恰能绕 P 点做圆周运动的半径为 r，运动到最高点的速率为 V，整个过程由机械能守恒定律得： 21mglrv在最高点，由向心力公式有： , ,2vmgr5l3OPl
