1、3.2 均值不等式 测试题一选择题：1已知 a、b（0，1）且 ab，下列各式中最大的是（ ）a 2+b2 2 b +b来源:abaa2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax 2+1x B 4x12x3已知 x+3y-1=0，则关于 的说法正确的是（ ）y8有最大值 8 有最小值 有最小值 8 有最大值 来源:学。2 2科。网4设实数 x，y，m，n 满足 x2+y2=1，m 2+n2=3那么 mx+ny的最大值是（ ） 2 352105设 a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （a+b）( )4 a 3+b32ab 2 b1a 2+b2+22 a+2b ba6下列结论正确的是（ ）A当
2、 x0且 x1 时，lgx+ 2 B当 x0时， + 2xlg1x1C当 x2 时，x 2 D当 00 且 a(a+b+c)+bc= ，则 2a+b+c的最小值为（ ）324A B C2 D213133二填空题：8设 x0，则函数 y=2 x 的最大值为 ；此时 x的值是 。49若 x1，则 log log 的最小值为 ；此时 x的值是 。2x10 函数 y= 在 x1的条件下的最小值为 ；此时 x=_ 14x11函数 f(x)= (x0)的最大值是 ；此时的 x值为 24x_三解答题：12函数 y=loga(x+3)1(a0,a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0上，其
3、中mn0，求 的最小值为。nm1来源:学&科&网13某公 司一年购某种货物 400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x为多少吨？来源:14已知 x,y（ ， ）且 xy1，求 s= 的最小值。3 2213yx参考答案：来源:一选择题：1D 解析：只需比较 a2+b2与 +b。由于 a、b（0，1） ，a 2a,b2b a2+b2 +b；2B3B 解析： yx82333yxyxyx 4。A 解法一：设 x=sin，y=cos，m= sin，n= cos，其中 ，（0，180）其他略。解法二、m 2+n2=3 12x 2
4、+y2 22)3(nm22)3(nm mx+ny 。)(3nyx5B 解析：A、C 由均值不等式易知成立；D 中，若 ab，结论显然，若 ab 则 ba这显然也成立。取0)(22 abababaa=0.1，b=0.01，可验证 B不成立。6B 解析：A中 lgx不一定为 正；C 中等号不成立；D 中函数为增函数，闭区间上有最值。故选 B。7D解析：( 2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a 2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4( )4（ ） 2当且仅当 b=c时等号成31立。最小值为 2 。3二填空题：82，292，210 。解析：y= 5，当且仅当 x=3时等号成立。142x1x14)(x11。解析：f(x)= ，此时 x 。24 22x42三解答题：12解析：y=log ax恒过定点（1，0） ，y=log a(x+3)1 恒过定点（2，1） ，-2m-n+1=0，即 2mn1， （ ） （2mn）22 8，最小值为nm1nm48。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为 y，则160，当且仅当 x=20时等号成立。最小值为 160。xxy416024014解析：s= 12 12223y)912)3(6y)312(72yx。评注：两次等号成立的条件都一样。5167
