1、1在空间四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，且BCD 是锐角三角形，那么必有( )A平面 ABD 平面 ADC B平面 ABD平面 ABCC平面 ADC 平面 BCD D平面 ABC平面 BCD解析：ADBC，BDAD.又 BCBD B，AD面 BCD， AD面 ADC，面 ADC面 BCD.答案：C2如图所示，设 P 是正方形 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是 ( )A平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直B它们两两都垂直C平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直D平面 PAB 与平面 P
2、BC、平面 PAD 都不垂直解析：由面面垂直的判定定理可以证明答案：A3若两个平面垂直，在第一个平面内的一条直线 a 垂直于第二个平面内的一条直线b，那么 ( )A直线 a 垂直于第二个平面B直线 b 垂直于第一个平面C直线 a 不一定垂直于第二个平面D过 a 的平面必垂直于过 b 的平面解析：如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1中 ，面 A1ABB1面 ABCD，显然直线 AB1 直线 AD，但 AB1不垂直平面 ABCD.答案：C4.如图，平面 ABC平面 BDC，BACBDC90，且ABACa，则 AD_.解析：如图，取 BC的中点 E，连接 ED，AE.ABAC， AEBC.平面
3、 ABC平面 BDC，AE平面 BDC，AEED.在 RtABC和 RtBCD中，AEED BC a，12 22在 RtAED中，AD a.AE2 ED2答案：a5若两个平面互相垂直，则给出以下四个结论：过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内；过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于其中一个平面；分别在两个平面内的两条直线互相垂直其中说法正确的序号是_解析：由面面垂直的性质可知正确，对于，过交线上一点垂直于交线的直线不一定在其中一个平面内，易排除答案：6如图，四棱锥 VABCD 的底面为矩形，VB平面 VAD.求证：平面 VBC平面 VAC.证明：VB平面 VAD，VBAD，又 ADAB，ABVB B，AD平面 VAB，又 AD平面 ABCD，侧面 VAB底面 ABCD，又 BC AB，BC平面 VAB(两个平面垂直的性质定理) ，BCVA，VB平面 VAD，VB VA.VA平面 VBC，VA平面 VAC，平面 VAC平面 VBC.
