1、1设直线 l平面 ，则过 l 作平面 ，使 ，这样的 ( )A只能作一个 B至多可作一个C不存在 D至少可作一个解析：选 B.当 l 与平面 相交时，平面 不存在，当 l时，可作一个平面2两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线答案：C3若三条直线，a，b，c 满足 abc，且 a ，b，c，则两个平面 、 的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D不能确定答案：C4平面 平面 ，直线 a ，则直线 a 和平面 的位置关系是 _答案：a5过正方体 ABCDA 1
2、B1C1D1 的三顶点 A1、C 1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为 l，则 l 与 A1C1 的位置关系是_解析：平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 ABCD平面 A1C1Bl，平面 A1B1C1D1平面 A1C1BA 1C1，lA1C1(面面平行的性质定理 )答案：平行1已知 m、n 是不重合的直线， ， 是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是( )若 m，n，则 mn若 m，m ，则 若 n， mn，则 m，mA0 B1C2 D3解析：选 A.不正确，n，过 n 作平面 与 相交，n 与其交线平行，m，m 不一定与其交线平行；不正确，设 l，m l，也可
3、有 m，且 m；不正确，有 m 或 m 的可能2已知 m、n 表示两条直线， 、 表示三个平面，则下列命题中正确的个数是 ( )若 m， n，mn，则 ；若 m、n 相交且都在平面 、 外，m，m，n，n，则 ；若 m，m ，则 ；若 m，n，mn，则 .A1 B2C3 D4解析：选 A.错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；正确，由判定定理可知，由m、n 两条相交直线所确定的平面既与 平行，也与 平行，因而 ；错；错故选A.3在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是( )AA 1BC1
4、 和 ACD1BBDC 1 和 B1D1CCB 1D1D 和 BDA1DADC 1 和 AD1C解析：选 A.由 A1BD1C，A 1C1AC，可得平面 A1BC1平面 ACD1.4若命题“如果平面 内有三点到平面 的距离相等，那么 ”是正确的，则这三点必须满足的条件是( )A这三点不共线B这三点不共线且在 的同侧C这三点不在 的同侧D这三点不共线且在 的异侧答案：B5若平面 平面 ，直线 a，点 B，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线解析：选 A.若 a 在 内且 B 在
5、 a 上，则不存在直线与 a 平行6若不共线的三点到平面 的距离相等，则该三点确定的平面 与 之间的关系为( )A平行 B相交C平行或相交 D无法确定解析：选 C.若三点在平面 的同侧，则三点确定的平面与已知平面平行，若三点分别在 的异侧时，则三点确定的平面与已知平面相交7、 、 是三个两两平行的平面，且 与 之间的距离是 3， 与 之间的距离是4，则 与 之间的距离是_解析： 与 位于 的两侧时， 与 间的距离等于 7； 与 位于 同侧时， 与 间的距离等于 1.答案：1 或 78几何体 ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱A1B1、B 1C1 的中点
6、， P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P、M 、N 三点的平面交上a3底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ 等于_解析：取 CD 上一点 Q，使 CQ ，又由 AP ，PQ AC.而由正方体的性质知：a3 a3ACA1C1，M、N 分别为 A1B1、B 1C1的中点， MNA1C1，MNAC，MNPQ，面 MNPQ 为过点 P、M、N 的平面，在DAC 中，APCQ ，PQ DQ a.a3 2 223答案： a2239. 如图所示， ，P 为 ， 外一点，且直线 PAB，PCD 分别与 ， 相交于A，B，C ，D，若 PA2，AB 1，AC ，则 BD_.12解析： ， ACB
7、D， ，PAPB ACBDBD .ACPBPA 1232 34答案：3410. 如图，A 、B、C 为不在同一直线上的三点， AA1綊 BB1，CC 1綊 BB1，求证：平面ABC平面 A1B1C1.证明：AA 1綊 BB1，四边形 ABB1A1是平行四边形A1B1AB.A1B1平面 ABC.同理可证 B1C1平面 ABC.又 A1B1平面 A1B1C1，B 1C1平面 A1B1C1，A 1B1B 1C1 B1，平面 ABC平面 A1B1C1.11如图，已知长方体 ABCDA 1B1C1D1，求证：平面 A1BD平面 CB1D1.证明：在长方体ABCDA 1B1C1D1中，A1BD1C，D1C
8、平面 CB1D1，A1B平面 CB1D1，同理可证 A1D平面 CB1D1，又 A1B平面 A1BD，A 1D 平面 A1BD，A1BA 1DA 1，平面 A1BD平面 CB1D1.12. 如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ADAA 13，AB ，E、F 分别为 AB6和 A1D 的中点求证：AF平面 A1EC.证明：如图，在长方体 AC1中，取 A1C 的中点 O，连接 OF、OE.在A 1CD 中，因为F、O 分别是A1D、A 1C 中点，所以 FODC，且 FO DC，则 FOAE.又因为 E 是 AB 中点，且12AB DC.所以 FOAE .故四边形 AEOF 是平行四边形，则 AFOE.又 OE平面 A1EC，AF平面 A1EC，于是 AF平面 A1EC.
