1、北京市师大附中 2012 届上学期初中九年级期中考试数学试卷本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. 某商店购进一种商品，进价为 30 元。试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 x（元）满足关系： xP210，若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A. 2103B. 201xC. 0xD. 32. 如图，AC 是电线杆 AB 的一根拉线，在点 C 测得 A 处的仰角是 52，BC=6 米，则拉线 AC 的长为A. 52sin6米 B. 52tan6米 C. 52cos6米
2、D. 52cos6米3. 已知二次函数 kxy13的图象上有三点 A（ ， 1y） ，B（2， y） ，C（5， 3y） ，则 1、 2、 的大小关系为A. 321B. 312yC. 213yD. 123y4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 2x不动，而把 x轴、 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A. 32xyB. 12yC. 1D. 3x5. 已知二次函数 02acby的图象如图所示，则下列结论： 0ac；方程 02cbxa的两根之和大于 0； x时， y随 x的增大而增大；，其中正确的个数A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6. 直角三
3、角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点B 重合，折痕为 DE，则 CBEtan的值是A. 724B. 37C. 247D. 317. 如图，AB 是O 的直径，它把 O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦CDAB，OCD 的平分线交O 于点 P，当 C 在上半圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点 PA. 到 CD 的距离保持不变 B. 位置不变C. 随 C 点的移动而移动 D. 等分DB8. 如图，OA=4，线段 OA 的中点为 B，点 P 在以 O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为 Q，当点 Q 也落在O 上时， cosOQB
4、的值等于A. 21B. 31C. 41D. 32二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9. 若 3,3221 xyxy，则使 21y成立的 x的取值范围是_10. 化简： |cos|75sin_11. 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为 60乙：我站在此处看塔顶仰角为 30甲：我们的身高都是 1.5m乙：我们相距 20m请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到 1 米）是_。12. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，C=90，AC=6 ，D 为 AC 上一点，若51tanDBA，则 AD 的长为_。13. 在ABC 中，A=30，BC=3 ，AB= 3，则B=_14.
5、有 4 个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弦是通过圆心的弦；在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_。15. 如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是_。16. 若 、 是一元二次方程 0712mx的实根，且满足 01，10，则 m的取值范围是_。三、解答题：（17、18、19 题，每小题 5 分；20、21、22 题，每小题 6 分）17. 计算： 30cossin26ta45t3si2。18. 今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如
6、图所示，BCAD，斜坡 AB=40 米，坡度 1:3i，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E处，问 BE 至少是多少米？（结果保留根号）19. 已知抛物线 cbxay2与 轴交于 A、B 两点，若 A、B 两点的横坐标分别是一元二次方程 032x的两个实数根，与 y轴交于点 C（0，3） ，（1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点 P，使 8ABPS 。20. 已知在四边形 ABCD 中，A=120，ABC=90，AD=3 ，BC= ，BD
7、=7（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长。21. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（0，-3 ）为圆心，5 为半径作圆 A，交 x轴于 B、C 两点，交 y轴于 D、E 两点。（1）如果一个二次函数图象经过 B、C 、D 三点，求这个二次函数的解析式；（2）设点 P 的坐标为（m ，0） （ 5m） ，过点 P 作 PQ x轴交（1）中的抛物线于点 Q，当以 O、C、D 为顶点的三角形与PCQ 相似时，求点 P 的坐标。22. 如图（1） ，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，即： ABCS D2，在 RtACD 中， ACsin， bi cSABCs21
8、 。即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。如图（2） ，在ABC 中，CDAB 于 D，ACD= ，DCB= 。 BDCABCSS ，由公式，得sin21sin21sin21 CB，即 D。请你利用直角三角形边角关系，消去中的 AC、BC、CD ，只用 、 、的正弦或余弦函数表示（直接写出结果） 。（1）_（2）利用这个结果计算： 75sin=_。（23 题 7 分，24、25 题各 8 分）23. 已知A 是ABC 的一个内角，抛物线 21682cosxAy的顶点在 x轴上。（1）求A 的度数；（2）若 3in,4BSABC ，求 AB 边的长。24. 已知：如图，抛物线 32xy
9、与 轴交于点 A，点 B，与直线 bxy43相交于点 B，点 C，直线 b4与 轴交于点 E。（1）求ABC 的面积；（2）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A，B 重合） ，同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动，设运动时间为t秒，请写出MNB 的面积 S 与 t的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？25. 如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x轴，OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的
10、中点，在 OA 上取一点D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处。（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x轴、 y轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C二、填空题9. 30x10. 0 11. 19 12. 2 13. 90、3014. 15. 5OM16. 76m三、解答题17. 118. 20319. （1） 3xy（2） 4,21P； 4,212P； 3P（1，4）20. （1）5；（2）721. （1） 82；（2）P（12，0）22. （1） sincosinsi （2） 4623. （1）A=90；（2） 24AB24. （1） 9；（2） 53S1t； 5。25. （1）E（3，1） ；F（1，2） ；（2） 2xy；（3）存在，是 5。
