1、研究性课题：分期付款中的有关计算例题解析【例 1】 小芳同学若将每月省下的零花钱 5 元在月末存成月利按复利计算，月利为 0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为 6%，问三年后取出本利共多少元 (保留到个位)？解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款 12 次，每次存款 5 元，各次存款及其利息情况如下：第 12 次存款 5 元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第 11 次存款 5 元，过 1 个月即到期，因此所存款与利息之和为：550.2%=5(10.2%)；第 10 次存款 5 元，过 2 个月到期，因此存款与利息和为 5(10.2%)2；第 1
2、次存款 5 元，11 个月后到期，存款与利息之和为 5(10.2%) 11于是每一年中各月的存款与利息的本利和为 A，A=55 (10.2%)5(1 0.2%) 25(1 0.2%) 11=5(11.0021.002 21.002 11)第一年的 A 元，改存后两年后到期的本利和为 A(16%) 2；第二年的 A 元，改存后一年后到期的本利和为 A(16%)；第三年的 A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息三年后，取出的本利和为：A(16%) 2A(16%)A解：设每存一年的本利和为 A，则 A=5(11.0021.002 21.002 11)三年后取出的本利为 y，则 y=A A(16%
3、) A(16%) 2=A(11.061.06 2)=5(11.0021.002 21.002 11)(11.061.06 2)=5(1.06.)2 10.193(元)答：三年后取出本利共 193 元说明 这是应用问题，每月(年) 存款到期后的本利和组成一个等比数列【例 2】 某企业年初有资金 1000 万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为 50%，但每年年底都要扣除消费基金 x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过 5 年资金达到 2000 万元(扣除消费基金后 )，那么每年应扣除消费基金多少万元( 精确到万元 )？解 第一年余下的基金为10(%)x=10xa= 令 ， 第 二 年 余 下 的 基 金 为3232(10x)(150)x10a=2 即 321322x依此类推，得 10a=34132234 3x1053125 34x为了经过 5 年使资金达到 2000 万元，令a5=2000于是得关于消费基金 x 的方程：10 x=205234321解这个方程，得 13232435554x=00121617932x=0 x=0x424答：每年约扣除消费基金 424 万元
