1、ACDPB09 届 高 三 数 学 天 天 练 6解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题 15 分）1设向量 ， ， ，若(cos,in)m(2sin,2cos) ),23(，求：（1） 的值； （2） 的值n4(17(2.某公司欲建连成片的网球场数座，用 128 万元购买土地 10000 平方米，该球场每座的建筑面积为 1000 平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建 n 个时，每平方米的平均建筑费用用 f(n)表示，且 f(n)=f(m )(1+ )(其中20nn m,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为 400 元，为了使该球场每平方
2、米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3. 如图已知平面 ，且 是垂足 （）求证：,ABPC,D平面 ；（）若 ，试判断平面 与平面 的位置关系，ABPCD12PCD并证明你的结论4已知定义在 R 上的函数 ，其中 a 为常数.（1）若 x=1 是函数 的)3()2axf )(xf一个极值点，求 a 的值；（2）若函数 在区间（1，0）上是增函数，求 a 的取值f范围；（3）若函数 ，在 x=0 处取得最大值，求正数 a 的2,(xg取值范围.5已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 对应的M81eM变换将点 变换成 .（）求矩阵 ；（）求矩
3、阵 的另一个特征值，及(1,2)(,4)M对应的一个特征向量 的坐标之间的关系；（）求直线 在矩阵 的作用2e :0lxy下的直线 的方程. l09 届 高 三 数 学 天 天 练 6 答 案解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题 15 分）1.解：（1）依题意， cos(2in)si(2cos)mn2(sinco)又4141)i(（2）由于 ，则 ),23()3,5结合 ，可得 4)sin41)cos(则 7co(121353()21582.解：设建成 x 个球场，则每平方米的购地费用为 x1084由题意知 f(5)400, f(x) f(5)(1+ )400(1+ ) x从而每平方米
4、的综合费用为 y=f(x)+ 20（ x+ ）+30020.2 +300620（元） ，126464当且仅当 x=8 时等号成立 故当建成 8 座球场时，每平方米的综合费用最省. 3、解：（）因为 ，所以 同理 ,PCABPCABPDAB又 ，故 平面 5 分PCDD（）设 与平面 的交点为 ，连结 、 因为 平面 ，ABHC所以 ，所以 是二面角 的平面角,H又 ，所以 ，即 122290在平面四边形 中， ，90PP所以 故平面 平面 14 分904. 解：（I） ).(36)(,3)( 22axaxfxaxf的一个极值点， ； 1x是,1（II）当 a=0 时， 在区间（1，0）上是增函
5、数， 符合题意；0当 ；axxfaxf 2,0:)(,()(,0 1得令时当 a0 时，对任意 符合题意；),当 a0 时，当 符合题意；,2,0(2( fx时综上所述， .（III） .,06)3),023xag2)1(23)( xxg令 .04*,1, aa显 然 有即设方程（*）的两个根为 式得 ，不妨设 .(),2由 21x21x当 时， 为极小值，所以 在0，2上的最大值只能为 或 ；20x)(xg)(g)(g 当 时，由于 在0，2上是单调递减函数，所以最大值为 ，所以在0，22x)(xg )0(g上的最大值只能为 或 ，02又已知 在 x=0 处取得最大值，所以 )( ),2(0g即 .56,56,40 aa所 以又 因 为解 得5. （）设 ，则 ，故bMcd188bcd，故124abcd24联立以上方程组解得 ，故6,abcd624M（）由（）知，矩阵 的特征多项式为 ，2()(8106f故其另一个特征值为 .设矩阵 的另一个特征向量是 ，则22xey，解得 .264xyxMe 0y（）设点 是直线 上的任一点，其在矩阵 的变换下对应的点的坐标为 ，(,)l M(,)xy则 ，即 ，代入直线 的方程后并化简得y113,4848xxyl，即 。20x20y
