1、学科：数学教学内容：平行四边形的识别 【学习目标】 1利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法2能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题【基础知识概述】1平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)方法 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)方法 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形注意：识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定；“平行且相等”用符号 表示2平行四边形识别方法的选择：已知条件 选择的识别方法一
2、组对边相等 方法 2 或方法 4边一组对边平行 定义或方法 4角 一组对角相等 方法 1对角线 方法 33平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题4平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：已知两邻边和夹角作平行四边形已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形已知一边和两条对角线作平行四边形已知两邻边和一条对角线作平行四边形已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线作平行四边形
3、(2)完成图形的关键步骤：先由条件作出它们能确定的三角形然后再将三角形补成平行四边形注意：作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法【例题精讲】例 1 如图 12-1-14 所示，已知 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF 与 EB交于 G，CE 与 DF 交于 H，试说明四边形 EGFH 为平行四边形分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到及中点，易知四边形 AFCE 和 EBFD 都是平行四边形，从而 GEFH，GFEH ，如若采取先确定识别
4、方法，再找条件将会使解题复杂化解：在 中， ，已知 E，F 分别为 AD，BC 的中点，所以 ，BC /AD FC /AE，所以四边形 AFCE、EBFD 都是平行四边形所以 AFEC ，BEFD即BF /EDGF EH，GEFH所以四边形 EGFH 为平行四边形说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法例 2 如图 12-1-15， ，以 AC 为边长在其两侧各作一个正 ACP 和ACQ，试说明四边形 BPDQ 是平行四边形解： ，ABCD ，12ACP 和 ACQ 是正三角形，PAQC ， PACQCA60，PAQC ，四边形 PCQA 是
5、平行四边形，PQ 与 AC 平分AC 与 PQ 互相平分， BD 与 PQ 互相平分，四边形 BPDQ 是平行四边形思考：能否通过两组对边分别相等得到结论提示：能易证PAB 与 QCD 重合，PB QD，同理 PDQB四边形 BPDQ 是平行四边形注意：合理选择平行四边形的识别方法例 3 已知四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“BADBCD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“AOOC
6、” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“DBACAB” ，那么平行四边形 ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是( )A和 B、和C和 D、和解：用逐个筛选法关于，由于 ABCD，知ABDCDB，如果 ADBC 及 DBBD，一般不能得到ABD 与CDB 重合，或者ABD 与CAD 重合，这样证对边相等缺少充足理由关于，由 ABCD，知ABDCDB，如果BADBCD，再用 BDDB，可得ABD 与CDB 重合，于是 ABDC， ，故得 DC /AB关于，由 ABCD 知，OABOCD ，OBA ODC，若 AOOC，则AOB 与 COD 重合，于是 ABDC，即 ，故得
7、 /关于，由DBACAB，知 OAOB，又 ABCD 知DBA BDC，同理也会有 OCOD，但 OA 不一定等于 OC，如 12-1-16 就是一个反例综上所述，知正确，应选 C例 4 如图 12-1-17，在 中，点 E、F 在 AC 上，且 AFCE，点 G、H 分别在AB、CD 上，且 ACCH，AC 与 GH 相交于点 O，试说明 (1)EGFH；(2)GH、EF 互相平分分析：(1)要证 EGFH ，需证GEOHFO，要证GEO HFO，需证AEGCFH ，故先证AGE 与CHF 完全重合(2)要证 GH、CF 互相平分，需证四边形 GFHE 是平行四边形解：(1)四边形 ABCD
8、 是平行四边形，ABCD ，BACDCAAFCE，AECF AGGH，AGE 与 CHF 重合(2)连结 GF、EH，GE 平行且等于 FH，四边形 GFHE 是平行四边形，GH、EF 互相平分注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题【中考考点】本节要求大家会用平行四边形的识别方法解决有关问题，并能和特征结合证题【命题方向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角
9、线是怎么平分，应该改为“对角线互相平分” 正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习方法指导】平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分【同步达纲练习】一、填空题1四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是_2 中，AB 2，BC3，B、C 的平分线分别交 AD 于 E、F，则EF_3一个四边形的边长依次是 a、b、c、d，且 ，则这个bd2acdcba22四边形是_4把边长为 4cm、5cm 、6cm，两个完全重合的三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形5在 中，如果A 的余角比 B 的补角大 10，那么A_，B_6分别过ABC 的顶点作它的对边
10、的平行线，围成ABC，已知AB C的周长为 4 cm，则 ABC 的周长为_ 二、选择题7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )AABCD ， ADBC BAB，C DCABCD ，ADBC DAB AD，CBCD8下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一对邻角和为 180三、解答题9在 中，点 E、F 在 AC 上，且 AFCE，点 G、H 分别在 AB、CD 上，且AGCH ，AC 与 GH 交于 O，试说明 GH、EF 互相平分10画平行四边形，使两条对角线长分别为 10 cm，8 cm，一边长为 7cm11如
11、图 12-1-19，在 中，E 是 AB 上一点，F 是 CD 上一点，且ADE CBF ，四边形 BFDE 也是平行四边形吗？试说明理由12在等腰ABC 中，AB AC，D 为底边 BC 上一点，DEAC 交 AB 于E，DF AB 交 AC 于 F，试说明 ABDEDF13如图 12-1-20，在 中，BAD 和BCD 的平分线分别交 BC、AD 于E、F，且分别交 DC、BA 的延长线于 G、H ，除 外，指出图中其余的平行四边形并说明理由14如图 12-1-21，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并
12、要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请说明理由15如图 12-1-22，已知四边形 ABCD 是平行四边形，CEBD，EFAB 于点F，E 、 D、A 在一条直线上，那么有 请你说明理由AE21DF参考答案【同步达纲练习】一、1平行四边形213平行四边形46，3540；14062 cm二、7C 8C三、9略10略11提示：证ADE 与CFB 重合，可得 DEBF ，AECFABCD 为平行四边形，ABDC ，BEDF，四边形 BFDE 也是平行四边形12由已知四边形 AEDF 为平行四边形，EBD 为等腰三角形，则DF AE，DEBE，所以 ABAEBE DE DF13四边形 AHCG，解答略14提示：分别过 A、B、C、D 作 BD、AC 的平行线，得 即为所求如图12-1-2315提示：由于四边形 ABCD 是平行四边形，所以 又因为 BDCE，所BC /AD以四边形 EDBC 是平行四边形，可得 BCDE ，根据等量代换有 ADDE因为 EFAB于点 F，E 、D 、A 在同一直线上，所以在直角三角形 AFE 中有 E21F
