1、第四单元 图形的变换一、单元教学目标：1、 通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转 90。2、 通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。二、单元教学建议：1、 在操作的过程中，认识图形变化的特点本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材 P53） ，教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变
2、化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转 90后，贴上一张纸，再旋转 90，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案） 。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点） ，因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54 第 1 题） ，也要让学生明白是围绕哪点旋转的。本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。2
3、、 在图形的变换中，提倡不同的操作方法一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材 P56） ，4 个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。3、 在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并
4、进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。三、单元课时：三课时(机动课时 2 课时，加强训练。)第一课时 图形的旋转教学内容：北师大版数学实验教材四年级上册第四单元“图形的变换”第一课时。教学目标：1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。2、能在方格纸上将简单图形旋转 90。教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转 90活动过程：一、活动一：创设情境
5、 ，解决问题。(1) 创设情境，提出问题。师（出示幻灯片）：这些图案漂亮吗？你想知道它们是怎么设计出来的吗？(2) 教师演示，学生观察。师（演示幻灯片）：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。请你们仔细观察，你发现了什么？(3) 小组交流、巡视反馈。师：现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。 （教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）师：哪一个小组来汇报呢？（教师根据学生的汇报进行整理。 ）图形 B 可以看着图形 A 绕点 O 顺时针方向旋转 90 度得到；图形 C 可以看着图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 90 度得到；图形 D 可以看着图形 C
6、绕点 O 顺时针方向旋转 90 度得到；(4) 观察感悟，发现规律。师：从图形 A 旋转到图形 B，图形 B 旋转到图形 C，图形 C 旋转到图形 D的过程中，你发现了什么？（教师根据学生的回答板书：大小不变、点 O 是固定的，顺时针方向、旋转 90 度）师：在我们的生活中，有许多图案都是这样旋转得来的，你们能根据这个方法或用自己喜欢的方法来设计一些图案吗？（设计意图：在观察、交流的过程中，初步感悟一个 图案是由简单的图形经过旋转获得。在旋转的过 程中， 这个简单的图形总 是围绕一个点按照一定的方向旋转的。 ）二、活动二：动手实践，亲身体验。1、在白纸上旋转。(1) 请同学们打开 1 号信封，
7、从里面取出一张白纸和一个三角形 ABC（生完成后） ，请你沿着三角形的边把手上的三角形先描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的） ，最后在小组里面说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。(2) 学生操作后小组交流，老师巡视、指导。(3) 请三个学生上台演示，引导学生进行交流。2、在方格纸上旋转。(1) 请同学们打开 2 号信封，从里面取出一张方格纸和一个三角形（生完成后） ，请你先把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点 O 为中心进行旋转（旋转的角度是 90 度） ，最后在小组里面说一说从图形 1 到图形 2，从图形 2 到图形 4
8、 等旋转的角度。(2) 学生操作后小组交流，老师巡视、指导。(3) 请个别学生上台演示，引发全班同学进行交流。3、完成 P52“说一说”的第 1、2 题，把你的答案填在书上。完成后进行反馈。4、数学万花筒。请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去创造，老师作适当的指导。5、归纳总结。(1) 通过刚才的动手操作，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。(2) 班上交流，引发更多的同学进行反思。（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践，经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。 ）三、活动三：拓
9、展练习，延伸应用1、P53“试一试 ”的第 2 题练习时，让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转或平移后的图形。2、P53“试一试 ”的第 3 题练习时，请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。3、开放性练习。请你在课后自己设计一个美丽的图案，可以应用我们今天学过的方法来进行设计，相信你能成功的！【参考教案】图形的旋转教学目标1、 通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。2、 能在方格纸上将简单图形旋转 90。教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转 90。活动过程：活动一：创设情景，解决问题（1）在生活中，有
10、各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。（2）活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，都要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。活动二：实践练习在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。第 1 题本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋
11、转的中心点的问题。活动时，每个学生都可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的） ，最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。第 2 题同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形 1 到图形 2，从图形 2 到图形 4 等旋转的角度。数学万花筒有条件的学校，最好能把本题旋转的过程用多媒体演示。如果学生有兴趣，也可以让他们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，这样每个学生都能制作一个
12、美丽的图案。第 2 题在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。第 3 题同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。第二课时 图形的变换教学目标1、通过操作活动，体验图形的变换过程。2、能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。教学重难点：说出图形的平移或旋转的变化过程。教学过程：一、活动一：创设情景，解决问题（1）图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。（2）本活动的开展主要是让学生
13、进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1） 、 （2） ，还是变换到（3） 、 （4） ，都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。二、活动二：实践练习在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。练一练（1）七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。（2）对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是
14、如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。三、 作业本教师在学生解题时进行指导。第三课时 数学欣赏教学目标欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转的方法在方格上设计图案。教学重难点：能用语言描述自己设计图案的过程。活动过程：一、活动一：创设情景，解决问题(课件演示)在生活中有各种美丽的图案，选择一部分有意义的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识，认识数学的美是很有帮助的。本活动的特点不仅要让学生欣赏图案，还要求学生能制作美丽的图案，后者是重点。（1）欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案） ，让学生议一议这些图案是如何得到
15、的。可以在黑板上与学生共同画一个图案。（2）制作美丽的图案。在制作时，先把制作的要求交待清楚，为了防止图形的变形，也可以让学生把旋转的中心点用图钉固定下来，然后边旋转边描绘。如果学生有兴趣，还可以让学生自己任意剪一个简单的图形，随后再进行描绘。二、活动二：实践练习在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。第 1、2、3 题(1) 本练习的三道题目都是操作题，教材中的要求是画一画，但在实际教学中，尽可能先让学生在方格纸上摆一摆，只有学生十分熟悉了摆的过程，才有可能画得好图形的变换。(2) 教材中呈现的材料仅为课堂教学活动提供了一些素材，教师在组织活动时，可以根据学生的实际情况，安排一
16、些类似的内容，以供学生开展活动。学生在具体的操作中，提倡学生边操作边自语（说一说图形变化后的情况） ，这样，可以把每一个操作的动作都与规范的数学语言结合起来。(3) 第 4 题有了前面几道题的操作经验，学生头脑中可以初步建立起图形变换的表象图案。因此，开展本题的活动可以采用先想象，后操作的程序，即先让学生说一说某一图形是如何变换的，然后用操作的方法来验证自己的想象是否正确。(4) 第 5 题在开展设计时，可以充分地让学生根据自己的想象能力进行设计，然后由每一个学生在小组（或全班）进行交流。交流的重点要说说图形是如何进行平移或旋转的。(5) 第 6 题对学有余力，又十分喜欢设计的学生安排的内容，不作全班学生的要求，也不作测试。三、教师在电脑中进行，开始时图案可以简单一些，然后逐步出示复杂的图案。对于设计的内容可以根据学生喜爱的程度进行选择，如有的学生喜欢选择自己的名字，也有些学生喜欢一些特殊的图形等，教师不要作过多的干涉。对学生设计后的作品，尽可能创造条件进行交流，并让他们说说设计的思想与设计的过程。四、完成作业。
