1、城西中学高三数学组献题1、如果实数 、 满足条件： .则ab1;0;2ab的取值范围为（ D ）A. B. C. D. 245,17,45,57,分析：此题为线性规划问题，关键是弄清 的求法.ba2解答：由题意可求 ，所以 .当然此题也3,1ab57,13可采用特殊值来选择.命题指向：老面孔，新问题，小综合.2、有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有 n 个人正在使用电话或等待使用的概率为 ，且 与时刻 t 无关，统计得到)(nP)(，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的6,051)(2()nPnn概率 P(0)的值是 分析：理解题意，知 的含义及可能情况之
2、间的关系.)(解答：P(0) P(1)P(2) P(3) P (4) P(5)=1 推出 P(0)32/63.命题指向：新问题，新思路，不常见的方法，值得提醒.3、设定义在 R 上的函数 f(x)满足: 对任意的实数 x,yR,有 f(x+y)=f(x)f(y); 当 x0 时,f(x)1.数列a n满足 a1=f(0),且 f(an+1)= (nN*).1()nfa()求 f(0),判断并证明函数 f(x)的单调性;()求数列a n的通项 an 的表达式;()令 bn 是最接近 ,设 Tn=1|(*)2nbN有 正 整 数 ,即 :|a123b + .101(*),nNTb求分析：注意对“令
3、 bn 是最接近 ”的正确理解；1|(*)2n nabN有 正 整 数 ,即 :|a解答：解()令 y=0,x=1 得:f(1)=f(1)f(0) f(1)(1-f(0)=0,f(1)0, f(0)=1x0 时,f(x)1而由点到面可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)f(x)f(x)= 1()fxx0,f(x 2-x1)1f(x 2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)f(x1)f(x)在 R 上是单调递增函数.()因为数列a n满足 a1=f(0)=1,且 f(an+1)= (*)()nNfa由()可得 f(an+1)=f(an+1)即 an+1=an+1a n+1-an=1(nN*)a n=n(nN*)()令 bn=k(kN*)是最接近 的正整数,na则 k- 2221111,()()244kknkk即由于 k,n 都是正整数 k 2-k+1nk 2+k所以满足 bn=k 的正整数 n 有 k2+k-(k2-k+1)+1=2k 个;3121000322,322-32+1=993T1000= 12310bb= 112462833= 318个=64+ 64命题指向：此种数列求和有别于一般的求和方法.
