1、yxO第 13 课时 二次函数图像与性质（一）班级 姓名 学号 学习目标1会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数的性质2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式3在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值学习难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题教学过程一、考点链接1. 二次函数 2()yaxhk的图像和性质 a0 a0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当 x 时，y 有最 值当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧
2、 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 cbaxy2用配方法可化成 kha2的形式，其中h ， k .3. 二次函数 2()h的图像和 2xy图像的关系.4. 二次函数 cbxay2中 a,的符号的确定.二、典例分析例 1：如图 1 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0; c0；a+b+c=0 ，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：abc0; a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例 2：抛物线 y=x 2+（m1）x+m 与 y 轴交于（
3、0，3）点， （1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（ 3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方? （4）x 取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？三、巩固练习1.(2009 年四川省内江市)抛物线 3)2(的顶点坐标是 （ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2.（2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 xy的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 ( )A 2xy B 2xy C 2)(xy D 2)(xy3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A hm B k
4、nC kn D 0h，4.函数 y =ax 1 与 y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y【课后作业】班级 姓名 学号 1、 （09 长春）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）2、 （09 贵州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x 2-x-2 B、y= 12x C、y= 1x D、y=3、 （09 烟台）二次函
5、数 2yabxc的图象如图所示，则一次函数24ybxc与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）4、 （09 天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2yx关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）11O xyOS t OS t OS t OS t A P BA B C D （第 8 题）y xO y xOB CyxOAyxODA 2yx B 2yx C 2yx D 2yx5、 （09 北京）若把代数式 3化为 mk的形式，其中 ,mk为常数，则mk= .6、 （09 安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ 12， 4） ，
6、且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 7、(09 鄂州)把抛物线 yax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_8、 （09 兰州） 二次函数 23的图象如图 12 所示，点 0A位于坐标原点， 点 1A， 2， ， ， 208A在 y 轴的正半轴上，点1B， 2，3， ， 08在二次函数 23yx位于第一象限的图象上， 若 1A, 12B， 2A， ， 207820BA都为等边三角形，则 0780的边长 . 9、 （09 重庆）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. ABC第 9 题图
