1、1高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是( )A y2 x B y2 |x|C y2 x2 x D y2 x2 x解析：选 C A 中函数是非奇非偶函数，B、D 中函数是偶函数，对于选项 C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选 C.2(2017辽宁阶段测试)设函数 f(x)ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，则( )A m1，且 f(x)在(0,1)上是增函数B m1，且 f(x)在(0,1)上是减函数C m1，且 f(x)在(0,1)上是增函数
2、D m1，且 f(x)在(0,1)上是减函数解析：选 B 因为函数 f(x)ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，所以 f f ，则 (12) ( 12)(m1)ln 30，即 m1，则 f(x)ln(1 x)ln(1 x)ln(1 x2)，因为 x(0,1)时，y1 x2是减函数，故 f(x)在(0,1)上是减函数，故选 B.3(2016北京高考)已知 x， yR，且 xy0，则( )A. 0 Bsin xsin y01x 1yC. x y0(12) (12)解析：选 C A 项，考查的是反比例函数 y 在(0，)上单调递减，因为 xy0，1x所以 sin y，所以 B错误；C 项，考查
3、的是指数函数 y x在(0，)上单调递减，因为 xy0，所以有 xy0时， xy0，不一定有 ln xy0，所以 D错误4(2016山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， f(x) x31；当1 x1 时， f( x) f(x)；当 x 时， f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A2 B1C0 D22解析：选 D 由题意可知，当1 x1 时， f(x)为奇函数，且当 x 时， f(x1)12 f(x)，所以 f(6) f(511) f(1)而 f(1) f(1)(1) 312，所以f(6)2.故选 D.5(2017湖南联考)已知函数 f(x)是 R上
4、的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若 a f ， b f ， c f ，则 a， b， c的大小关系为( )(sin27) (cos57) (tan57)A b0，tan 0，则 f(x)是定义在(1,1)上的增函数不等式f(1 a) f(1 a2)0时， f(x) x3 x1，则当x0，因为当 x0时， f(x) x3 x1，所以 f( x) x3 x1.又函数 f(x)是偶函数，所以 f(x) x3 x1.答案： f(x) x3 x1412(2017台州模拟)已知函数 g(x)是 R上的奇函数，且当 xf(x)，则实数 x的取值范围是_解析：设 x0，则 x0)， f(x)Error!其
5、图象如图所示由图象知，函数 f(x)在 R上是增函数 f(2 x2)f(x)，2 x2x，即20时， f(x)log 12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0，则 f( x)log 12( x)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 1242， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|0,2x1 x210， f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故 f(x)在(0,1)上是减函数
