1、数学必修 3(人教 A 版)33 几何概型33.1 几何概型及其概率计算基 础 达 标1 ABCD 为长方形， AB2， BC1， O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B1 C. D1 4 4 8 8答案：B2关 于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是( )概 率A几何概型中基本事 件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等来源:学科网D几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古
2、典概型中每个基本事件出现的可能性不相等答案：B3一个红绿灯路口，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为5 秒，绿灯亮的时间为 45 秒当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是( )A. B. C. D.112 38 116 56答案：C4点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为_答案：235(2013山东卷)在区间3,3上随机取一个数 x，使得|x 1| x2|1 成立的概率为_解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解当 x2 时，不等式可化为 x1 x21，即 31，此式恒成立，此时 x2.综上可知，不等式|
3、 x1| x2|1 的解集为1，)不等式| x1| x2|1 在区间3,3上的解集为1,3，其长度为 2.又 x3,3，其长度为 6，由几何概型知识可得P .26 13答案：13来源:学,科,网巩 固 提 升6.如右图，在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点，作射线OC，则 AOC 和 BOC 都不小于 30的概率为_答案：137在体积为 V 的三棱锥 SABC 的棱 AB 上任取一点 P，求三棱锥SAPC 的体积大于 的概率V3解析：如右图，要使 VSAPC ，需 有 S APC S ABC，V3 13 P 需满足 PB AB.三棱锥 SAPC 的体积大于 的概率为 P23 V3 或
4、P .23VV 2323ABAB 238一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖不会落在黑色靶心上，也不会落在两种颜 色之间，求飞镖落 在下列区域的概率：(1)编号 为 25 的区域；来源:学科网 ZXXK(2)绿色区域(阴影部分)；(3)编号不小于 24 的区域；(4)编号为 6 号到 9 号的区域；(5)编号为奇数的区域；来源:学科网(6)编号能被 5 或 3 整除的阴影区域 解析：飞镖落在每一个区域的概率是一样的，那么只要计算小扇形的个数就可以了，一共有 26 个小扇形这是几何概型问题(1)P ；1个 小 扇 形 的 面 积26个 小 扇 形 的 面 积 126(2)P ；
5、13个 小 扇 形 的 面 积26个 小 扇 形 的 面 积 1326 12(3)P编 号 不 小 于 24的 扇 形 面 积全 部 区 域 的 扇 形 面 积 ；编 号 大 于 等 于 24的 扇 形 面 积全 部 区 域 的 扇 形 面 积 326(4)P ；6号 到 9号 区 域 的 扇 形 面 积全 部 区 域 的 扇 形 面 积 426 213(5)P ；奇 数 号 区 域 的 扇 形 面 积全 部 区 域 的 扇 形 面 积 1326 12(6)阴影部分能被 3 整除的编号有 6,12,18,24 共 4 个，能被 5整除的编号有 10,20 共 2 个，所以 P .4 226 3
6、139甲、乙两人约定 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求 两人能会面的概率解析：事件 A“两人能见面” 以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是| x y|15，在如图所示平面直角坐标系下，( x， y)的所有可能结果是边长为 60的正方形，而事件 A 的可能结果由图中阴影部分表示 A60 245 21 575， 60 23 600，P(A) . A 1 5753 600 7161正确理解并掌握几何概型的两个特点是解决相关问题的关键两个特点为： 在一次试验中，可能出现的结果有无限多个(无限性)；每个结果发生的可能性相等(等可能性)2求试验为几何概型的概率，关键是求出事件所占区域和整 个区域的几何度量，然后代入公式即可求解3适当地选择观察角度是解决有关长度、角度、面积、体积等问题的关键
