1、 34 基本不等 式第一课时 基本不等式（一）一、教学目标(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的 2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小 于 它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(2)过程与方法 ：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力二、教学
2、重点、难点教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当 a=b 时取等号”的数学内涵三、教学过程提问 1:我们把“风车”造型抽象成图 3.4-2.在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形的长为 a、 b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（ 2， 2）提问 2 ：那 4 个直角三角形的面积和是多少呢？ （ 2ab ）提问 3：根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，2ab。什么时候这 两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即 ab时，正方形 EFGH 变成一个点，这时有2）来源:1、一般地，对于任意实数 、
3、 ，我们有 2，当且仅当 ab时，等号 成立。提问 4：你能给出它的证明吗？证明: 22)(baba 0)(2、时当 0时当所以 2注意强调 （1） 当且仅当 ab时, 2ab(2)特别地 ,如果 ,0 用 和 代 替 、 b，可得 ab2,也可写成 ()2,引导学生利用不等式的性质推导提问 5：观察图形 3.4-3,你能得到不等式 (0,)2abb的几何解释吗？的 算 术 平 均 数 ，为称 ba,2 . ,的 几 何 平 均 数为为 两 两 不 相 等 的 实 数 ，已 知例 c1 . 22caca求 证 ：练习、已知： ,0,c求证： bbc , 2. 都 是 正 数已 知例 dcba.4 )(cdd求 证 ：例 3、若 1， baPlg， lg21aQ， 2laR比较 R、Q、 的大小来源:例 4、当 1x时， 求函数 13)(2xf的值域。例 5、若实数 ab满足 ,求 ba的最小值练习：教材 P100 面练习 1 题、2 题。四：课堂小结：比较两个重要不等式的联系和区别 2ab(0,)abb五：作业：习案作业三十一。来源:高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学资源网“备课 吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到来源:来源:。
