1、专题 06 一元二次方程及应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【辽宁朝阳 2015年考数学试卷】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A 280x B 2430x C 29610x D53【答案】C【解析】考点：根的判别式2.【湖北衡阳 2015年中考数学试题】绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的 矩形绿地，并且长比宽多 10米设绿地的宽为 x米，根据题意，可列方程为（ ） A 109x B 109x C 1090x D2【答案】B.【解析】试题分析：根据题意长比宽多 10米设绿地的宽为 x米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为 900平方米，面
2、积=长宽，可列方程 x(x+10)=900，故选 B考点： 一元二次方程的应用.3.【2015 届山东省威海市乳山市中考一模】如果 a，b 是一元二次方程 x2-2x-4=0的两个根，那么 a3b-2a2b的值为（ ）A-8 B8 C-16 D16【答案】C.【解析】考点：根与系数的关系4.【2015 届浙江省宁波市江北区中考模拟 】某药品经过两次降价，每瓶零售价由 180元降为 100元已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程正确的是（ ） A180（1+x） 2=100 B180（1x 2）=100C180（12x）=100 D180（1x） 2=100【答案】D
3、【解析】试题分析：设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前 的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 180（1x） ，第二次降价后的价格是 180（1x） （1-x） ，根据第二次降价后的价格是 100，得：180（1x） 2=100故选 D考点：一元二次方程的实际应用5.【辽宁盘锦 2015年中考数学试题】方程 (2)32xx的解是 【答案】x 1=-2，x 2=4【解析】试题分析：原式可化为(x+2)(x- 3)-(x+2)=0，提取公因式得，(x+2)(x-4)=0，解得 x1=-2，x 2=4考点：解一元二次方程-因式分解法6.【辽宁本溪 2015年中考数学试题】
4、关于 x的一元二次方程 2(1)0kx有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 【答案】k2 且 k1【解析】考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义7.【2015 届浙江省杭州市西湖区中考一模】将关于 x的一元二次方程 x2+px+q=0变形为x2=pxq，就可将 x2表示为关于 x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” ，已知 x2x1=0，可用“降次法”求得 x43x+2014 的值是 【答案】2016【解析】试题分析：由 x2x1=0 可得，x 2=x+1，所以 x43x+2014=（x+1）23x+2014=x 2+2x+13x+2014=x 2x+2
5、015=x+1x+ 2015=2016故答案为：2016考点：1.因式分解的应用；2.一元二次方程的解8.【2015 届江苏省南京市高淳区中考二模】某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30元，那么 1200张门票可以全部售出；如果票价每增加 1元，那么售出的门票就减少 20张要使门票收入达到 38500元，票价应定为多少元？若设票价为 x元，则可列方程为 【答案】x1200-20（x-30）=38500【解析】试题分析：设票价应定为 x元，依题意有 x1200-20（x-30）=38500考点：由实际问题抽象出一元二次方程.9 【湖北鄂州 2015年中考数学试题】关于 x的一元二次方程
6、 x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根 12,x.（1）求实数 k的取值范围（2）若方程两实根 12,x满足 x1+ x2= x1x2， 求 k的值【答案】 （1）k 43；（2）2.【解析】试题分析：(1) 方程有两个不相等的实数根,故 0，解不等式即可求出 k的取值范围； （2）由题意设方程 x2+（2k+1）x+k 2+1=0两根为 x1，x 2，利用根与系数的关系，代入求值即可.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系10.【2015 届浙江省杭州市 5月中考模拟】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通
7、部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15万辆，而截止到 2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011年初起，该市交通部门拟 控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过 23.196万辆 ；另据估计，该市从 2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆【答案】 （1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过 3万辆【解析】试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为 y万辆，则得出 2011年底和 2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用
