1、- 1 -2017-2018 学年上学期期末考试高一数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，B=2，3，则 U（AB）=（ ）A1，3，4 B3，4 C3 D42.下列函数中，与函数 y=x3的值域相同的函数为（ ）Ay=（ ） x+1 By=ln（x+1） Cy= Dy=x+3.若函数 y=f（x）的定义域为 M=x|2x2，值域为 N=y|0y2，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A BC D4.设 a=0.60.6，b=0.6 1.5，c=1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbac Db
2、ca5.设直线 l1：kxy+1=0，l 2：xky+1=0，若 l1l 2，则 k=（ ）A1 B1 C1 D06.函数 的定义域是（ ）A BC D0，+）7.m，n 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，mnmn，mnmn，mnm，mn，n其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D48.设函数 f（x）= 则 的值为（ ）A1 B0 C2 D29.圆 122y上的点到直线 yx的距离最大值是( )A.2 B. 1+ C. 1D.1+10.设 23xf，则在下列区间中，使函数 f有零点的区间是（ ）- 2 -A. 0,1 B1,2 C. 2,1 D. 1,011
3、.已知集合 A= 1，2，B=x|ax1=0，满足 BA 的实数 a 组成集合 C 子集个数是（ ）A4 个 B8 个 C16 个 D32 个12.已知函数 f（x）= 若 f（2a 2）f（a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1）（2，+） B （1，2）C （2，1） D （，2）（1，+）二、填空题（每个 5 分，共 20 分）13.一个组合体的三视图如图，则其体积为_14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 15.要使函数 f（x）=x 2+3（a+1）x2 在区间（，3上是减函数，则实数 a 的取值范围 16.已知直线 1:10ly与直线 2:420lxay
4、垂直，那么 的值是_三、解答题（共 70 分）17.（本题 10 分）设集合 A=x|1x2，B=x|2a1x2a+3（1）若 AB，求 a 的取值范围；（2）若 AB=，求 a 的取值范围- 3 -18.（本题 12 分）已知二次函数 f（x）满足 f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求 f（x）的解析式；（）求 f（2 x）在区间1，1上的最大值与最小值19.（本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD 为正方形，PD平面 AC，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明：PA平面 EDB；（2）证明：PB平面 EFD20.（本题 1
5、2 分）已知直线 l经过直线 3420xy与直线 20xy的交点 P，且垂直于直线210xy （1）求直线 的方程；（2）求直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S21.（本题 12 分）直线 l过点 (1,0)，圆 C 的圆心为 C(2，0)(I)若圆 C 的半径为 2，直线 l截圆 C 所得的弦长也为 2，求直线 l的方程；()若直线 l的斜率为 1，且直线 与圆 C 相切；若圆 C 的方程。- 4 -22.（本题 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（）求 a，b 的值；（）已知 f（x）在定义域上为减函数，若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）
6、0（k 为常数）恒成立求 k 的取值范围试卷答案1-6 DBBCAB 7-12 BBBDBC13.20p14.2xy=0 或 x+y3=0 15.（，-3 16. 217.解：（1）集合 A=x|1x2，B=x|2a1x2a+3AB， ，解得： 故得实数 a 的取值范围是 ，0（2）AB=，2a12 或 2a+31，解得： 或 a2故得实数 a 的取值范围是（，2 ，+） 18. 解：（）设 f（x）=ax 2+bx+c，（1 分）由 f（0）=1，得 c=1，（2 分）由 f（x+1）f（x）=2x，得解得 a=1，b=1所以，f（x）=x 2x+1（6 分）（）令 2x=t，1x1， （8
7、 分）- 5 -（10 分）所以 ，此时 x=1；f（t） max=f（2）=3，此时 x=1（12 分）19.证明：（1）连接 AC，设 ACBD=O，连接 EO，ABCD 是正方形，O 为 AC 的中点，OE 为PAC 的中位线，PAOE，而 OE平面 EDB，PA平面 EDB，PA平面 EDB（2）PD平面 AC，BC平面 AC，BCPD，而 BCCD，PDCD=D，BC平面 PDCDE平面 PDC，BCDE又PD平面 AC，DC平面 AC，PDDC，而 PD=DC，PDC 为等腰三角形，DEPC又 BCPC=C，DE平面 PBC，DEPB又 EFPB，DEEF=E，PB平面 DEF20
8、.解：（）由 3420,.xy 解得 2,.xy由于点 P 的坐标是（ ，2）.则所求直线 l与 10xy垂直，可设直线 的方程为 C.把点 P 的坐标代入得 2 ，即 2.- 6 -所求直线 l的方程为 20xy.（）由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 1、 2， 所以直线 l与两坐标轴围成三角形的面积 12S21.(1)直线方程22.解：（）f（x）是定义在 R 的奇函数，所以 f（x）=f（x）令 x=0，f（0）=f（0） ，f（0）=0令 x=1，f（1）=f（1） ，所以 ，解得： ；（）经检验，当 a=2，b=1 时，f（x）为奇函数所以 f（t 22t）f（2t 2k）因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）f（k2t 2）因为 f（x）在 R 上单调减，所以 t22tk2t 2即 3t22tk0 在 R 上恒成立，所以=4+43k0所以 k ，即 k 的取值范围是（， ）
