1、1配餐作业(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间：40 分钟)一、选择题1(2016衡阳二联) ( )2sin47 3sin17cos17A B13C. D13解析 原式2 sin47 sin17cos30cos172 2sin301，故选 D。sin 17 30 sin17cos30cos17答案 D2(2016广州二测)已知 cos ，则(12 ) 13sin 的值是( )(512 )A. B.13 223C D13 223解析 sin sin (512 ) 2 (12 )cos 。故选 A。(12 ) 13答案 A3(2016河南适应性测试)已知 tan ，则 的值为( )(
2、 4) 12 sin cossin cosA. B212C2 D22解析 由 tan ，解得 tan 3，所以( 4) tan 11 tan 12 2，故选 B。sin cossin cos tan 1tan 1 42答案 B4(2016陕西二检)若 tan ，则 sin4 cos 4 的值为( )122A B.15 15C. D35 35解析 tan ，sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )(sin2 cos 2 )12 ，故选 D。tan2 11 tan2 35答案 D5(2017福建模拟)已知 sin ，则 cosxcos 的值为( )(x 3) 13 ( 3 x)A B.
3、33 33C D.13 13解析 因为 sin sinx cosx ，所以 cosxcos cos x cosx(x 3) 12 32 13 ( 3 x) 12sinx cosx sinx ，故选 B。32 32 32 3(32cosx 12sinx) 33答案 B6(2016沈阳三模)已知 且 sin cos a，其中 a(0,1)，则( 2， 2)tan 的可能取值是( )A3 B3 或13C D3 或13 13解析 方法一：由 sin cos a 可得 2sin cos a21，由 a(0,1)及 ，得 sin cos 0)，则A_， b_。解析 由于 2cos2xsin2 x1cos2
4、 xsin2 x sin(2x )1，所以 A ， b1。2 4 2答案 129(2016全国卷)已知 是第四象限角，且 sin ，则( 4) 35tan _。( 4)解析 方法一：因为 sin ，所以( 4) 35cos sin sin ，因为 为第四象限角，所以( 4) 2 ( 4) ( 4) 35 2 k1，tan 3，( 4， 3)sin 2cos cos2 sin2 cos2 (sin2(2 4) 4 22 22 2 1 cos2 2 222cos2 1) 0。22( 2tan1 tan2 21 tan21 tan2 1) 22(610 1610 1)答案 0三、解答题11(2016
5、衡水调研)已知 ，且 sin cos 。( 2， ) 2 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin( ) ， ，求 cos 的值。35 ( 2， )解析 (1)由 sin cos 得 1sin ，所以 sin ，因为 2 2 62 32 12 ，所以 cos 。( 2， ) 32(2)由题意知 ，因为 sin( )( 2， 2) ，所以 cos( ) ，所以 cos cos ( )cos cos( )35 45sin sin( ) 。32 45 12 ( 35) 43 310答案 (1) (2)32 43 31012已知函数 f(x)2sin xcos x，过两点 A(t， f(t)，
6、 B(t1， f(t1)的直线 6 6的斜率记为 g(t)。(1)求 g(0)的值；(2)写出函数 g(t)的解析式，求 g(t)在 上的取值范围。32， 325解析 (1)由题意知， f(x)sin x， 3则 g(0) sin sin0 。f 1 f 01 0 3 32(2)由题意知 g(t) sin sin tsin tcos cosf t 1 f tt 1 t ( 3t 3) 3 3 3tsin sin t 3 3 3 sin t cos tsin 。12 3 32 3 ( 3t 3)因为 t ，所以 t ，32， 32 3 3 56， 6所以 sin ，( 3t 3) 1， 12所以
7、 g(t)在 上的取值范围是 。32， 32 12， 1答案 (1) (2)32 12， 1(时间：20 分钟)1若 sin cos ，则 tan 的值是( )2 ( 3)A1 B3 2C1 D23 3解析 sin cos ，2sin 2 2sin cos cos 2 2，sin2 1，2 2 k ， kZ， k ， kZ，tan 1。 2 4tan 2 。故选 D。( 3) tan 31 3tan 1 31 3 3答案 D2(2017石家庄模拟)设 ， 0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2 )sin( 2 )的取值范围为( )A ，1 B1， 2 2C1,1 D1，
8、 2解析 sin cos cos sin 1sin( )1， ， 0， ， 26Error! ， 2sin(2 )sin( 2 )sin sin( 2 )(2 2)sin cos sin 。2 ( 4) ， ， 2 34 4 541 sin 1，2 ( 4)即取值范围是1,1，故选 C。答案 C3(2016广州五校联考)函数 f(x)4cos xsin 1( xR)的最大值为(x 6)_。解析 f(x)4cos xsin 1(x 6)4cos x 1 2 sinxcosx2cos 2x1 sin2xcos2 x2sin(32sinx 12cosx) 3 3，(2x 6) f(x)max2。答案
9、 24已知函数 f(x)3cos( x )( 0， 0)的最小正周期为 ，且其图象 2经过点 。(512， 0)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x) f ， ， ，且 g( )1， g( ) ，求(x2 6) (0， 2) 324g( )的值。解析 (1)依题意知，函数 f(x)的最小正周期 T ，解得 2，所以 f(x)23cos(2 x )。因为函数 f(x)的图象经过点 ，(512， 0)所以 3cos 0，(2512 )7则 2 k ， kZ，即 k ， kZ。512 2 3由 0，得 。 2 3故 f(x)3cos 。(2x 3)(2)依题意得 g(x)3cos 3cos x。2(x2 6) 3由 g( )3cos 1，得 cos 。13由 g( )3cos ，得 cos 。324 24因为 ， ，(0， 2)所以 sin ，sin ，1 (13)2 223 1 (24)2 144所以 g( )3cos( )3(cos cos sin sin )3 。(1324 223 144) 2 474答案 (1) f(x)3cos (2)(2x 3) 2 474
