1、二次函数1 二次函数能力提升1.给出下列函数中( y 是 x 的函数): y=- 2x2+1;y= 2(x-1)2;y=-x+ 1;y= (x-1)2+2;y=x 2-4x+m;y=-. 其中二次函数有( )A.5 个 B.4 个C.3 个 D.2 个2.下列函数关系中,可以看作二次函数的是( )A.多边形的对角线条数 m 与多边形的边数 n 之间的关系B.正方体的体积 V 与棱长 a 之间的关系C.直流电源条件下,电压和电阻的关系D.圆的周长和圆的半径之间的关系3.(2014 江苏苏州中考改编)已知二次函数 y=ax2+bx-1(a0),当 x=1 时 y=1,则代数式 1-a-b 的值为(
2、 )A.-3 B.-1C.2 D.54.(2014 安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x,则该厂今年三月份的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y=.5.如图,等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 cm,AC 与 MN 在同一条直线上,开始时点 A 与点 N 重合 .让 ABC 以 2 cm/s 的速度向左运动,最终点 A 与点 M 重合,则重叠部分的面积 y(cm2)与时间 t(s)之间的函数关系式为 . 6.山东寿光是全国“冬暖式蔬菜大棚”的发源地,也是中国最大的蔬菜生产基地 .在冬天
3、为了给蔬菜提供适宜的生长温度,需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图),则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数关系式是 .(不考虑塑料布埋在土里的部分) 7.一扇窗户的形状是矩形,中间有两个平行的横档把它分成三个全等的小矩形,用 8 m 长的木料制作这个窗户的窗框(包括中间的横档),设横档长为 x m,求窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式及 x 的取值范围 .创新应用8.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)在第 n 个图中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖 .(均用含 n 的代数式表示) (2)设铺
4、设地面所用瓷砖的总块数为 y,请写出 y 与(1)中的 n 的函数关系式 .(不要求写出自变量 n 的取值范围)(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖,求此时 n 的值 .(4)若黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 3 元,在问题(3)中,共需花多少元钱购买瓷砖?(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?参考答案1.B 根据二次函数的定义,知 是二次函数,共 4 个 .2.A 选项 A 的关系式为 m=n2-n;选项 B 中 V=a3;选项 C 中 U=IR;选项 D 中 C=2 r.所以只有A 符合二次函数关系式 .3.B 把 x=1,y=1 代
5、入解析式,得 a+b-1=1,即 a+b=2,故 1-a-b=-1.4.a(1+x)25.y=(20-2t)2 重叠部分为等腰直角三角形,它的边长是(20 -2t) cm,所以面积为 y=(20-2t)2.6.y=30 R+ R2 塑料布展开后为矩形和两个半圆,所以它的面积等于半圆的周长乘以 30加上两个半圆的面积 .7.解: y=x=-2x2+4x.由 8-4x0,得 x2,所以 x 的取值范围是 0x2.8.解:(1) n+3 n+2(2)y=(n+3)(n+2),即 y=n2+5n+6.(3)当 y=506 时, n2+5n+6=506,即 n2+5n-500=0,解得 n1=20,n2=-25(舍去) .即 n=20.(4)白瓷砖块数是 n(n+1)=20(20+1)=420,黑瓷砖块数是 506-420=86.购买瓷砖共需864+4203=1 604(元) .(5)若黑瓷砖与白瓷砖块数相等,则 n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1),化简为 n2-3n-6=0,解得 n1=,n2=(舍去) .n 的值不为正整数, 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 .
