1、解直角三角形能力提升1.在 ABC中, B=30,AC=1,BC=,AB=2,则 A等于( )A.30 B.45C.60 D.无法确定2.如图,在四边形 ABCD中, AD BC,AC AB,AD=CD,cos DCA=,BC=10,则 AB的值是( )A.3 B.6C.8 D.93.如图,在矩形 ABCD中, DE AC于点 E, EDC EDA=1 3,且 AC=10,则 DE的长度是( )A. B.C. D.(第 2题图)(第 3题图)4.如图,在两面墙之间有一个底端在点 A处的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点 B处;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点 D处 .已知 BAC=6
2、0, DAE=45,点 D到地面的垂直距离 DE=3 m,点 B到地面的垂直距离 BC= .(结果保留根号) 5.如图,一辆吊车的吊臂以 63的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点 A距地面的高度 AB为 2 m,吊臂 AE=33 m,则吊臂的水平距离 AC= ,吊臂的最高点 E到地面的高度 ED的长为 .(结果精确到 0.1 m) (第 4题图)(第 5题图)6.在 Rt ABC中, C=90,a,b,c分别为 A, B, C所对的边,请根据下列条件解直角三角形 .(1)a=5,c=5;(2)c=4, A=60;(3)a=6,b=2.7.如图,在 ABC中, AD是 BC边上的高, AE是 B
3、C边上的中线, C=45,sin B=,AD=1.求:(1) BC的长;(2)tan DAE的值 .创新应用8.(2014江苏南京中考)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上,当梯子位于 AB位置时,它与地面所成的角 ABO=60;当梯子底端向右滑动 1 m(即 BD=1 m)到达 CD位置时,它与地面所成的角 CDO=5118,求梯子的长 .(参考数据:sin 51180 .780,cos 51180 .625,tan 51181 .248)参考答案1.C 12+()2=22,即 AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形, C=90, A=90- B=60.2.B AD BC,
4、DAC= BCA.AD=CD , DAC= DCA, BCA= DCA.从而在 Rt ABC中,解得 AB=6.3.C 由 EDC EDA=1 3,得 EDC=22.5, DAO=22.5, DOE=45.又 AC=10,OD= 5,DE=OD sin DOE=.4.3 m 在 Rt DAE中,sin 45 =,AD= 6 m.在 Rt ACB中,sin 60 =,BC= 3 m.5.15.0 m 31.4 m6.解:在 Rt ABC中, C=90.(1)a= 5,c=5, sin A=, A=45, B=90- A=45, A= B=45,b=a= 5.(2) A=60, B=90- A=3
5、0. sin A=,c=4,a=c sin A=4sin 60=4=6.b= 2.(3)a= 6,b=2,c= 4. tan A=, A=60. sin B=, B=30.7.解:(1) AD 是 BC边上的高, AD BC.在 Rt ABD中, sin B=,AD=1,AB= 3,BD= 2.在 Rt ADC中, C=45,CD=AD= 1.BC= 2+1.(2)AE 是 BC边上的中线,DE=- 1=, tan DAE=.8.解:设梯子的长为 x m.在 Rt ABO中,cos ABO=,OB=AB cos ABO=xcos 60=0.5x(m).在 Rt CDO中,cos CDO=,OD=CD cos CDO=xcos 51180 .625x(m).BD=OD-OB , 0.625x-0.5x=1,解得 x=8.答:梯子的长为 8 m.
