1、九年级数学（下） 锐角三角函数自主学习达标检测（时间 90 分钟 满分 100 分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA ，sin B ，tanB 。2直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA 。3已知 tan ， 是锐角，则 sin 。1254cos 2（50 ）cos 2（40 ）tan（30 ）tan（60 ） 。5如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 单位，到达 B 点后观察到原点 O 在2它的南偏东 60的方向上，则原来 A
2、 的坐标为 。 （结果保留根号）6若ABC 中， C=90，则 是A 的_函数。 BC7若A 为锐角，cosA= ，则 sinA=_。5138 （ tan70） 2009（3tan20） 2009=_。139ABC 中，若sinA- |+（ -cosB）=0，则C=_ 。210等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 。11某人沿着坡度 i=1: 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。312如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。13在ABC 中， ACB90，cosA= ，AB8cm ，则A
3、BC 的面3积为_。14如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，xOAyB第 5 题第 12 题第 14 题此时，梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45，则这间房子的宽 AB 是 米。二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）15sin 2 sin 2（90 ） （0 90 ）等于 （ ）A 0 B 1 C 2 D 2sin216在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 C 都不变
4、 D 有的扩大，有的缩小17以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为 （ ）A （cos，1） B （1，sin） C （sin，cos ）D （cos，sin）18已知 a 为锐角，sina=cos50 0 则 a 等于 （ ）A 200 B 300 C 400 D 500三、解答题（共 10 小题，共 60 分）19计算（4 分） （1）tan30sin60cos 230sin 245tan45；（2） 22211tan45si0tan453cos0si co 20 （4 分） ABC
5、 中， C90， （1）已知：c 8 ，A60，求 B、a、b3（2） 已知：a3 ， A30，求B、b、c.621 （4 分）ABC 中，若 A，B 都是锐角，且 sinA= ，sinB= ，你能判断出ABC123的形状吗?22 （6 分）已知 RtABC 中， C=90，a+b=2+2 ，c=4，求锐角 A 的度数.323 （6 分）如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10，已知山坡的坡角为 15，求树 AB 的高.（精确到 0.1m，已知 sin100.17，cos100.98 ，tan100.18，
6、sin150.26，cos150.97，tan150.27）24 （6 分） 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm， sinA、sinB 是方程 m（x 22x）+5（x 2+x）+12=0 的两根。 （1）求 m 的值；（2）求 RtABC 的内切圆的面积。25 （6 分）如图，ABC 是等腰三角形，ACB=90 ，过 BC 的中点 D 作 DEAB，垂足为E，连结 CE，求 sinACE 的值。26 （8 分）为缓解“停车难” 问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。 （
7、其中AB=9m，BC=0.5m ）为标明限高，请你根据该图计算 CE。 （精确到 0.1m）（sin180.3090，cos180.9511 ，tan180.3249）18EDCB A27 （8 分）如图，已知 MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75.已知 MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28 （8 分）阅读下面的材料，再回答问题。三角函数中，常用公式 sin（ +）=sincos+cossin 求 sin75的值，即 sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45= 。264请你用公式 cos（+）=coscos-sinsin 求 cos75的值。
