1、专题 12 二次函数应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【贵州铜仁 2015 年中考数学试卷】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y= x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）A20m B10m C20m D10m【答案】C.【解析】考点：点的坐标的求法及二次函数的实际应用2.【2015 届河北省石家庄市长安区中考模拟】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关 系满足 y=-2（x-20） 2+1558，由于某种原因，价格只能 15x22，那么一周可获得最大利润
2、是（ ）A.20 B1508 C1550 D1558【答案】D【解析】试题分析：一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=-2（x-20）2+1558，且 15x22，当 x=20 时，y 最大值 =1558故选 D考点：二次函数的最值3.【浙江金华 2015 年中考数学试卷】图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 16)80(412xy，桥拱与桥墩 AC 的交 点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A 40
3、916米 B 417米 C 40716米 D 415米【答案】B【解析】考点：二次函数的应用4 【2015 届江苏省苏州市青云中学九年级第二次模拟】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为 23162xy，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）A15m B1625m C166m D167m【答案】A【解析】试题分析：当 x=2 时，y= 614+ 32=15m考点：二次函数的性质5.【浙江温州 2015 年中考数学试题】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所
4、示的三处各留 1m 宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m 2【答案】75【解析】考点：二次函数的应用.6.【辽宁营口 2015 年中考数学试题】某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】22【解析】试题分析：设定价为 x 元时，利润为 w 元，由题意建立 w 与 x 的二次函数关系：w=（x-15）（ 25-x4+8）,化简得：w= 2870x，-20,当 x=
5、2ba=84=22 时，w 有最大值,当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大考点：利用二次函数解决实际问题7 【2015 届山东东营市实验中学中考第二次模拟】廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛 物线的函数表达式为 2104yx，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为 8 米的点 E、 F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是_米【答案】18【解析】 考点：二次函数的应用8 【2015 届河北省石家庄市栾城县中考一模】如图，抛物线 y=13x2- 4x+3 与 x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 的坐标为（2
6、3，1） 以 M 为圆心，2 为半径作M则下列说法正确的是 （填序号） tanOAC= 3；直线 AC 是M 的切线；M 过抛物线的顶点；点 C 到M 的最远距离为 6；连 接 MC，MA，则AOC 与AMC 关于直线 AC 对称【答案 】【解析】试题分析：过点 M 作 MNAB 于点 N，交M 于点 D，则 AN=BN，抛物线 y=13x2- 4x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，A，B 两点的坐标是（ ，0） ， （3 ，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，OA= ，OC=3，AN= ，tanOAC= 3OA= ，正确，CAO=60，点 M 的坐标为（2 3，1）
7、 ，MN=1，tanMAN= 13MN，MAN=30，MAAC，直线 AC 是M 的切线，正确，考点：二次函数综合题9 【辽宁葫芦岛 2015 年中考数 学试题】小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润 10 元，乙商品每件利润 20 元，则每周能卖出甲商品 40 件，乙商品 20 件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售 10 件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x 元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 y（件）与降价 x（元）之间的函数关系式：y 甲 = ，y 乙 = ；（2）求出小明每周销售甲
8、、乙两种商品获得的总利润 W（元）与降价 x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 32，那么当 x 定为多少元时 ，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【答案】 （1）y 甲 =10x+40，y 乙 =10x+20；（2）2【解析】试题解析：（1）由题意得，y 甲 =10x+40；y 乙 =10x+20；（2）由题意得，10x+40 32（10x+20） ，解得 x2，由题意得，W=（10x） （10x+40）+（20x） （10x+20）= 20480x=20(6)150x，a=200，当 x6 时，y 随 x 增大而增大，当 x=2 时，W 的
9、值最大答：当 x 定为 2 元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大考点：1二次函数的 应用；2最值问题；3二次函数的最值10.【2015 届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少 ？（3）根据相关部门规定，这
10、种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得 每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【答案】 （1）z=2x 2+136x1800；（2）当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元；（3）648 万元【解析】试题分析：本题 考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定 x 的取值范围 （1）根据每月的利润 z=（x18）y，再把 y=2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式，（2）把 z=350 代入 z=2x 2+136x1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）结合（2）及函数 z=2x 2+136x1800 的图象（如图所示）可知，当 25x43 时 z350，又由限价 32 元，得 25x32，根据一次函数的性质，得 y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，每月制造成本最低最低成本是 18（232+100）=648（万元） ，因此，所求每月最低制造成本为 648 万元考点：二次函数的应用
