1、分析法-不等式证明的基本方法有关不等式的证明题是学习的重点和难点所在，往往以知识的纵横联系为依托，考查学生对不等式证明方法的掌握程度，是许多学生难以逾越的沟壑，不少学生常常望题兴叹或无功而返为了解决此问题，在这向大家介绍分析法，这是不等式证明的重要方法下面以几道不等式证明题作为分析法的范例加以阐释例 1 已知 ，求证： 02abcab， 22cabcab分析：观察待证式子是连锁不等式，不易用比较法，又待证式子等价于，即 ，也不具备使用基本不等式的特点，22cbc2c而用分析法比较合适证明：要证 ，22cabcab只需证 ，22只需证 ，acab即证 ，2()即证 acb，只需证 ，0 a即证
2、，这为已知2故原不等式成立点评：分析法的步骤是未知需知已知，在操作中“要证” ， “只需证” ，“即证”这些词语是不可缺少的例 2 已知关于 x 的实系数方程 有两个实根 ，且20xab24ab，证明： b2，证明：要证 ，只需证 ，224只需证 ，且 ，()04只需证 ，且 ，224()()4只需证 ，且 ，ab只需证 ，且 ，244即证 ，且 ab最后一式为已知条件，故原不等式成立点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论例 3 已知函数 ，若 且 证明：()tan02fx，120x，12x1212()2fxff分析：这道题从考查思维的角度来看，方法基本，只要从分析法入手步步变形，问题极易解决证明：要证 ，1212()2xfxff只需证 ，tanttan只需证 （“化切为弦” ） ，1212siisi()2cocoxx只需证 ，1212in()in()ssxx只需证 ，121212i i()co()co()cosx只需证明 ，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易0sx得此结论点评：分析法是思考问题的一种基本方法，容易找到解决问题的突破口
