1、习题课 空间几何体【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体 表面积 体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积 S 侧 2 S 底 V_锥体(棱锥和圆锥) S 表面积 S 侧 S 底 V_台体(棱台和圆台)S 表面积 S 侧 S 上 S 下V_球 S_ V R343一、选择题1圆柱的轴截面是正方形，面积是 S，则它的侧面积是( )A S B S C2 S D4 S12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A B C1 D212 233如图，某几何体的正
2、视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则该几何12体的俯视图可以是( )4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A280 B292 C360 D3725棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )A B C Da33 a34 a36 a3126已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 ，323则这个三棱柱的体积是( )A96 B16 C24 D483 3 3 3二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm 39圆柱形容器内盛有高
3、度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm三、解答题10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用96 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径 r 取何值时， S 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 001平方米)；(2)若要制作一
4、个如图放置的、底面半径为 03 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为_m313如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面为直角三角形， ACB90，AC6， BC CC1 ， P 是 BC1上一动点，则 CP PA1的最小值是_21空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得
5、到正确立体图，进行准确计算2 “展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等习题课 空间几何体 答案知识梳理12 rl rl (rr)l2Sh Sh (S 上 S 下 )h 4 R213 13 S上 S下作业设计1B 设圆柱底面半径为 r，则 S4r 2，S 侧 2 r2r4 r2 S2C 由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为 1 和 ，三棱柱的高为 ，所以该几何体的体积 V 12 212 12 23C 当俯视图为 A 中正方形时，几何体为边长为 1 的正方体
6、，体积为 1；当俯视图为 B 中圆时，几何体为底面半径为 ，高为 1 的圆柱，体积为 ；当俯视图为 C 中三角形时，12 4几何体为三棱柱，且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，体积为 ；当俯视图12为 D 中扇形时，几何体为圆柱的 ，且体积为 14 44C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为 81022821022232，上面长方体的表面积为 862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为 2321522623605 C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成，正四棱22锥的高
7、为 ，则八面体的体积为 V2 ( a)2 a2 13 22 a2 a366 D 由 R3 ，得 R243 323正三棱柱的高 h4设其底面边长为 a，则 a2，a4 13 32 3V (4 )2448 34 3 37103解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥，下面是底面边长为 1、高为 2 的正四棱柱的组合体，其体积为V112 221 13 1038144解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 (824 2 )13 82423112，V 正四棱柱 44232，故 V1123214494解析 设球的半径为 r cm，则 r28 r3343 r26r解得 r410
8、解 (1)如图所示(2)所求多面体体积 VV 长方体 V 正三棱锥446 2 (cm3)13 (1222) 284311解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为 122r，塑料片9.6 82r8面积 S r22 r(122r) r224 r4 r23 r224 r3 (r208r)3 (r04)2048 当 r04 时，S 有最大值 048 ，约为 151 平方米(2)若灯笼底面半径为 03 米，则高为 1220306(米)制作灯笼的三视图如图124解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 2，底面三角形的一边长为 4，且该边上的高为 3，故所求三棱锥的体积为 V 3424 m313 12135 2解析 将BCC 1沿 BC1线折到面 A1C1B 上，如图连接 A1C 即为 CPPA 1的最小值，过点 C 作 CDC 1D 于 D 点，BCC 1为等腰直角三角形，CD1，C 1D1，A 1DA 1C1C 1D7A 1C 5 A1D2 CD2 49 1 2
