1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第三章 概率双基限时练 22（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1任取 b2,3，则直线 y x b 在 y 轴上的截距大于 1 的概率为( )A. B.15 25C. D.35 45解析 当 b(1,3时截距大于 1， P .25答案 B2在长为 18 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )A. B.56 12C. D.13 16解析 正方形的面积介于 36 与 81 之间，即边长介于 6 到 9 之间，故所求事件的概率为 .318 16答案
2、D3如图， A 是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点 A，连接 AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.12 32C. D.13 14解析 当 A OA60时， AA的长小于或等于半径，这样的区域对应的圆心角为120，故概率 P .120360 13答案 C4.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A12 B9C8 D6解析 正方形的面积为 36，阴影部分面积为 369.200800答案 B5在正方体 ABCD A1B1C1D
3、1内随机取一点，则该点落在四棱锥 O ABCD(O 为正方体对角线的交点)内的概率是( )A. B.112 14C. D.16 12解析 P .VO ABCDVABCD A1B1C1D1 13SABCDa2SABCDa 16答案 C6有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )解析 A 游戏盘的中奖概率为 ，B 游戏盘的中奖概率为 ，C 游戏盘的中奖概率为38 13 ，D 游戏盘的中奖概率为 ，所以 A 游戏盘的中奖概率最 2r 2 r2 2r 2 4 4 r2 r2 1大答案 A二、填空题7如图，在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线
4、 OC，则使得 AOC 和 BOC 都不小于 30的概率为_解析 C 点在 内， D、 E 为 的三等分点时，事件发生DE AB答案 138. 在边长为 2 的正方形区域内，有一块阴影区域(如图)，若阴影部分的面积为 ，在34正方形中随机扔一粒豆子，则它落在阴影区域内的概率为_解析 由 P .344 316答案 3169一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的灯的概率各是红灯：_，黄灯：_；不是红灯：_.解析 P1 ， P2 ， P3 .3030 40 5 3075 25 575 115 40 575 35
5、答案 25 115 35三、解答题10已知函数 f(x)log 2x， x ，在区间 上任取一点 x0，求使 f(x0)012， 2 12， 2的概率解 欲使 f(x)log 2x0，则 x1，而 x0 ，所以 x01,2，从而由几何概12， 2型概率公式知所求概率 P .2 12 12 2311已知正三棱锥 S ABC 的底面边长为 a，高为 h，在正三棱锥内取一点 M，试求点M 到底面的距离小于 的概率h2解 首先作出到底面距离为 的截面如图，取 SA， SB， SC 的中点分别为h2A， B， C，则当 M 位于面 ABC 与面 A B C之间时，点 M 到底面的距离小于 .设h2ABC
6、 的面积为 S，则 A B C的面积为 .S4由题意知 D 的体积为 Sh， d 的体积为 Sh Sh ，13 13 13 S4 h2 13 78所以，点 M 到底面的距离小于 的概率 P .h2 d的 体 积D的 体 积 7812如图所示，在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外向此板投镖设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解 记 A投镖投中大圆内，B投镖投中小圆与中圆形成
7、的圆环，C投镖投中大圆之外S 正方形 16 2256， S 大圆 6 236，S 中圆 4 216， S 小圆 2 24.(1)P(A) ；S大 圆S正 方 形 36256 964(2)P(B) ；S中 圆 S小 圆S正 方 形 16 4256 12256 364(3)P(C) 1 .S正 方 形 S大 圆S正 方 形 256 36256 964思 维 探 究13两人约定在 20：00 到 21：00 之间相见，并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在 20：00 至 21：00 各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率解 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当 x y .两人到达约见地点所有时刻( x， y)的各种可能结果可用图中的单位正23 23方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻( x， y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为： P .S阴 影S单 位 正 方 形 1 (13)212 89
