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类型高中数学 第一章 数列单元检测(A)北师大版必修5.doc

  • 上传人:微传9988
  • 文档编号:2390436
  • 上传时间:2018-09-14
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    高中数学 第一章 数列单元检测(A)北师大版必修5.doc
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    1、第一章 章末检测(A)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 an是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 an2 011,则序号 n 等于( )A667 B668C669 D6712已知等差数列 an中, a7 a916, a41,则 a12的值是( )A15 B30C31 D643等比数列 an中, a29, a5243,则 an的前 4 项和为( )A81 B120C168 D1924等差数列 an中, a1 a2 a324, a18 a19 a2078,则此数列前 20 项和等于( )A160 B180C200 D2

    2、205数列 an中, an3 n7 (nN ),数列 bn满足 b1 , bn1 27 bn(n2 且13nN ),若 anlog kbn为常数,则满足条件的 k 值( )A唯一存在,且为 B唯一存在,且为 313C存在且不唯一 D不一定存在6等比数列 an中, a2, a6是方程 x234 x640 的两根,则 a4等于( )A8 B8C8 D以上都不对7若 an是等比数列,其公比是 q,且 a5, a4, a6成等差数列,则 q 等于( )A1 或 2 B1 或2C1 或 2 D1 或28设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S10 S512,则 S15 S5等于( )A34 B23

    3、C12 D139已知等差数列 an的公差 d0 且 a1, a3, a9成等比数列,则 等于( )a1 a3 a9a2 a4 a10A. B.1514 1213C. D.1316 151610已知 an为等差数列, a1 a3 a5105, a2 a4 a699,以 Sn表示 an的前 n 项和,则使得 Sn达到最大值的 n 是( )A21 B20 C19 D1811设 an是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为X, Y, Z,则下列等式中恒成立的是( )A X Z2 Y B Y(Y X) Z(Z X)C Y2 XZ D Y(Y X) X(Z X)12已知数列

    4、1,则 是数列中的( )122113223114233241 56A第 48 项 B第 49 项C第 50 项 D第 51 项二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 1 与 1 的等比中项是_2 214已知在等差数列 an中,首项为 23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为_15 “嫦娥奔月,举国欢庆” ,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为 2 km,以后每秒钟通过的路程都增加 2 km,在达到离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是_秒16等比数列 an的公比为 q,其前 n 项的积

    5、为 Tn,并且满足条件a11, a99a10010, 1 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17(10 分)已知 an为等差数列,且 a36, a60.(1)求 an的通项公式;(2)若等比数列 bn满足 b18, b2 a1 a2 a3,求 bn的前 n 项和公式18(12 分)已知等差数列 an中, a3a716, a4 a60,求 an的前 n 项和 Sn.19(12 分)已知数列log 2(an1) ( nN )为等差数列,且 a13, a39.(1)求数列 an的通项公式;(2)证明: 0, a6

    6、0, a4 a2q20, a48.247C 依题意有 2a4 a6 a5,即 2a4 a4q2 a4q,而 a40, q2 q20,( q2)(q1)0. q1 或 q2.8A 显然等比数列 an的公比 q1,则由 1 q5 q5 ,S10S5 1 q101 q5 12 12故 .S15S5 1 q151 q5 1 q5 31 q51 ( 12)31 ( 12) 349C 因为 a a1a9,所以( a12 d)2 a1(a18 d)所以 a1 d.23所以 .a1 a3 a9a2 a4 a10 3a1 10d3a1 13d 131610B ( a2 a1)( a4 a3)( a6 a5)3

    7、d,991053 d. d2.又 a1 a3 a53 a16 d105, a139. Sn na1 d n240 n( n20) 2400.n n 12当 n20 时, Sn有最大值11D 由题意知 Sn X, S2n Y, S3n Z.又 an是等比数列, Sn, S2n Sn, S3n S2n为等比数列,即 X, Y X, Z Y 为等比数列,( Y X)2 X(Z Y),即 Y22 XY X2 ZX XY, Y2 XY ZX X2,即 Y(Y X) X(Z X)12C 将数列分为第 1 组一个,第 2 组二个,第 n 组 n 个,即 , , , ,(11) (12, 21) (13, 2

    8、2, 31) (1n, 2n 1, , n1)则第 n 组中每个数分子分母的和为 n1,则 为第 10 组中的第 5 个,其项数为56(1239)550.131144解析 由Error!,解得 d1,T199 a1a2a198a199( a1a199)(a99a101)a100 1,正确19017解 (1)设等差数列 an的公差为 d.因为 a36, a60,所以Error!解得 a110, d2.所以 an10( n1)22 n12.(2)设等比数列 bn的公比为 q.因为 b2 a1 a2 a324, b18,所以8 q24, q3.所以数列 bn的前 n 项和公式为Sn 4(13 n)b

    9、1 1 qn1 q18解 设 an的公差为 d,则Error!即 Error!解得Error!或Error!因此 Sn8 n n(n1) n(n9),或 Sn8 n n(n1) n(n9)19(1)解 设等差数列log 2(an1)的公差为 d.由 a13, a39,得 log2(91)log 2(31)2 d,则 d1.所以 log2(an1)1( n1)1 n,即 an2 n1.(2)证明 因为 ,1an 1 an 12n 1 2n 12n所以 1 1.1a2 a1 1a3 a2 1an 1 an 121 122 123 12n12 12n121 12 12n20(1)证明 由已知 an1

    10、 2 an2 n,得 bn1 1 bn1.an 12n 2an 2n2n an2n 1 bn1 bn1,又 b1 a11. bn是首项为 1,公差为 1 的等差数列(2)解 由(1)知, bn n, bn n. an n2n1 .an2n 1 Sn122 132 2 n2n1两边乘以 2 得:2 Sn12 122 2( n1)2 n1 n2n,两式相减得: Sn12 12 22 n1 n2n2 n1 n2n(1 n)2n1, Sn( n1)2 n1.21(1)解 由已知Error!( n2),得 an1 an(n2)32数列 an是以 a2为首项,以 为公比的等比数列32又 a2 S1 a1

    11、,12 12 12 an a2( )n2 (n2)32 anError!(2)证明 bnlog (3an1 )log ( )n1 n.32 3232 32 .1bnbn 1 1n 1 n 1n 11 n Tn ( )( )( )( )1b1b2 1b2b3 1b3b4 1bnbn 1 11 12 12 13 13 14 1n 11 n1 .11 n n1 n22解 (1)对任意 nN ,有 Sn (an1)( an2),16当 n1 时,有 S1 a1 (a11)( a12),16解得 a11 或 2.当 n2 时,有 Sn1 (an1 1)( an1 2)16并整理得( an an1 )(an an1 3)0.而数列 an的各项均为正数, an an1 3.当 a11 时, an13( n1)3 n2,此时 a a2a9成立;24当 a12 时, an23( n1)3 n1,此时 a a2a9不成立,舍去24 an3 n2, nN .(2)T2n b1 b2 b2n a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 a2na2n1 a2(a1 a3) a4(a3 a5) a2n(a2n1 a2n1 )6 a26 a46 a2n6( a2 a4 a2n)6 18 n26 n.n 4 6n 22

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