1、合情推理与演绎推理【例 1】已知： ； ，通过2223sin30i9sin1502223sin5i6sin15观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_ ，并给出所述命题的证明2【解析】一般形式： 22 3sini(60)sin(10)左边 1cos2c(1)co43(20)s(20)1cos2co1in1cos240sin240右边333si2in（将一般形式写成 ，2 2in(60)sni(60)等均正确）2 23sin(40)si1i【变式训练】设 ，010()cos()fxfxf， ，则 _ 211()nnfxfff ， ， N201()fx【解析】 ，由归纳推理可知其周期是 co
2、sx4【例 2】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 22cab设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截OLMN123S， ， 4S面面积，那么你类比得到的结论是 NM LOcba【解析】 22134SS【变式训练】在 中，若 ， ，则 的外接圆的半ABC 90ACbBa，ABC径 ，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论2abr【解析】本题是“由平面向空间类比” 考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有 个面两两垂直的四
3、面体来考虑3取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 ，且 ， ， ，ABCDaACbDc则此三棱锥的外接球的半径是 22abcr【例 3】请你把不等式“若 是正实数，则有 ”推广到一般情12a， 2112aa形，并证明你的结论【解析】推广的结论：若 都是正数，则12na， ， ，2211 123n naa 【解析】 都是正数，12n， ， ， ， ， ， ，211a 32a 211nna 21na 2211 123n naa 【变式训练】观察式子： ，则可归222213151734， ，纳出式子为（ ）A B22131n 2211nC D 3【解析】C；观察得出，也可以用 代入选项判断2n【例 4】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线bab b”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）aA大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【解析】A；直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线【变式训练】 “ ， 是菱形 的对角线， ， 互相垂直且平ACBDACACBD分 ”补充以上推理的大前提是_ 【解析】菱形对角线互相垂直且平分
