1、统计案例章末检测一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1为了调查色弱与性别是否有必然联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据(人数)：男 女正常 a b色弱 c d统计量 2的计算公式为 2 ， 2的值越大，表明判定色弱与性别有关的可靠性越(a b c d)(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)_(填“大”或“小”)答案 大2若线性回归方程中的回归系数 0，则相关系数 r_.b 答案 0解析 ，b ni 1(xi xto(x)(yi xto(y)ni 1(xi xto(x)2r .ni 1(xi xto(x)(yi xto(y)ni 1(xi
2、xto(x)2ni 1(yi xto(y)2若 0，则 r0.b 3如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 x e(单位：亿元)其中，y b a 0.8， 2，| e|0.5.若今年该地区财政收入 10 亿元，则年支出预计不会超过b a _亿元答案 10.5解析 回归方程为 0.8 x2 e，当 x10 时， y0.8102 e100.510.5.y 4已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性线性回归方程 x ，若某同学根据上表中的前两组数据y b a (1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y b x
3、a，则以下结论正确的是_ b， a； b， a； a.b a 5已知 x， y 的取值如下表：x 2 3 5 6y 2.7 4.3 6.1 6.9从散点图分析 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为1.02 x ，则 _.y a a 答案 0.92解析 由题意得 4， 5，又( ， )在直线 1.02 x 上，所以 541.020.92.x y x y y a a 6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则可得到的结论是_答案 含有杂质的高低与设备改造
4、有关解析 由已知数据得 22 列联表，得公式 2 13.11382(37202 12122)215822459323由于 13.1110.828，所以有 99.9%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关7某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案 185解析 由题意可得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)， 173，x173 170 1763 176，y170 176 1823 1，b 3 i 1xi
5、yi 3xy 3 i 1x2i 3(xto(x)2 1761733，a y b x x3，y 即孙子的身高约为 1823185.y 8某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：月收入 2000 元以下 月收入 2000 元及以上 合计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50合计 30 75 105由上表中数据计算得 2 6.109，估计有_把握105(1030 2045)255503075认为“文化程度与月收入有关系” 答案 97.5%9计算下面事件 A 与事件 B 的 22 列联表的 2统计量值，得 2_，从而得出结论_.B B 合计A
6、39 157 196A 29 167 196合计 68 324 392答案 1.779 没有充分的证据显示两者有关系解析 2 1.779.392(39167 15729)2196196683241.7797.879，则在犯错误的概率不超过100(4812 382)2505086140.005 的前提下认为“实验效果与教学措施有关” 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为 28 人，不喜爱篮球的也是 28 人，而女同学喜爱篮球的为 28 人，不喜爱篮球的为 56 人，(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表；(2
7、)试判断是否喜爱篮球与性别有关？解 (1)22 列联表如下：喜爱篮球 不喜爱篮球 合计男同学 28 28 56女同学 28 56 84合计 56 84 140(2)计算 2 3.889.140(2856 2828)256845684 359因为 23.841，故我们有 95%的把握认为是否喜爱篮球与性别有关16(14 分)已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量 x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量 y(t)之间的关系有如下数据：年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95y(t) 5.1 6.0
8、6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999x(kg) 92 108 115 123 130 138 145y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0(1)求 x 与 y 之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量 y 与使用氮肥量 x 之间的线性回归方程，并估计每单位面积菜地施肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量(已知数据： 101， 10.1133， 161125，x y15i 1x2i1628.55， iyi16076.8)15i 1y2i
9、15i 1x解 (1)由已知数据，故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数r 15i 1xiyi 15x y(isu(i 1,15,x)oal(2,i) 15(xto(x)2)(isu(i 1,15,y)oal(2,i) 15(xto(y)2)16076.8 1510110.1133(161125 151012)(1628.55 1510.11332)0.8632 r0.050.514.这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系(2)设所求的线性回归方程为 x ，y b a 则 0.0931，b 15i 1xiyi 15x y15i 1x2i 15x2 0.7102，a
10、 y b x则 0.0931 x0.7102.y 当每单位面积菜地施肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量0.09311500.710214.6752(t)y 17(14 分)下表是对某市 8 所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生 不吸烟学生父母中至少有一人吸烟 816 3203父母均不吸烟 188 1168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？解 (1) 100%20.3%
11、.816816 3203(2) 100%13.86%.188188 1168(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异(4)提出假设 H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关根据列联表中的数据可以求得 227.67710.828.因为当 H0成立时， P( 210.828)0.001，所以我们有 99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关18(16 分)某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应
12、收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P( 2 x0) 0.10 0.05 0.010 0.005x0 2.706 3.841 6.635 7.879附： 2 .n(ad bc)2(a b
13、)(c d)(a c)(b d)解 (1)300 90，450015000所以应收集 90 位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75
14、每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300结合列联表可算得 2300(4560 16530)27522521090 4.7623.841.10021所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19(16 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13
15、 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解 (1)设事件 A 表示“选取的 2
16、 组数据恰好是不相邻 2 天的数据” ，则 表示“选取的数据A恰好是相邻 2 天的数据” 基本事件总数为 10，事件 包含的基本事件数为 4.A P( ) ，A410 25 P(A)1 P( ) .A35(2) 12， 27， iyi977， 434，x y3i 1x3i 1x2i b 3i 1xiyi 3x y3i 1x2i 3(xto(x)2 977 31227434 31222.5， 272.5123，a y b x 2.5 x3.y (3)由(2)知：当 x10 时， 22，误差不超过 2 颗；y 当 x8 时， 17，误差不超过 2 颗y 故所求得的线性回归方程是可靠的20(16 分
17、)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80
18、 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： 2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P( 2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828解 (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)，记为 A1， A2， A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1， B2.从中随机抽取
19、 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：( A1， A2)，( A1， A3)，(A2， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是：( A1， B1)，(A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)故所求的概率 P .710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，据此可得 22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 1.79.100(1525 1545)260403070 2514因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
