1、整式的乘法（3）（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点： 多项式乘法法则的推导. 多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序来源:学科网 ZXXK教学过程师生活动来源:Zxxk.Com 设计意图来源:Z,xx,k.Com一、问题情境导入新课为了扩大街心花园 的绿地面 积,把一块原长为 m 米,宽为 a 米的长方形绿地,增长了 n 米,加宽了
2、 b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb), 它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式ambn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.的过程.也可以这样考虑: 当 X=m+n 时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当 X=m+n 时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b
3、)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题 1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x +4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+ y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)x5a+x3b+2y5a+2y3b5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)来源:Z*xx*k.Com=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12来源:学科网 ZXXK(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x
4、2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题 2:计算以下 各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.（1）(a+3)(b+5) ；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a 2+ab+b2)解：(1) (a+3)(b+5)=ab+5a+3 b+15；(2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)来源:学科网 ZXXK=6x2+7xy-3y2(合并同类项)(3)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2= a2-b
5、2(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3= a3 -b3例题 3:先化简，再求值：来源:学科网 ZXXK（2a-3） （3a+1）-6a（a-4）其中 a2/17解：（2a-3） （3a+1）-6a（a-4 ）6a 2+2a-9a-3-6a2+24a17a-3当 a2/17 时，原式1 72/17-3-1例题 4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。2(23)(1)xx解法 1：原式 2() 2246xx 1 来源:学.科.网 25x解法 2：原式 2436(1)x 227x 解法 3：原式 2436(1)xx 27 29x以上解法中均有错误,
6、 提示让学生寻找错误并改正先化简再求值展示新题型.让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止 漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.四、达标 训练计算（1） （a+b） （a-b） （2） （a+b） 2 （3） （a+b） （a 2-ab+b2）（4）判断题：(a+b )(c+d)=ac+ad+bc； ( )(a+b)(c+d)=ac+ad +ac+bd； ( )(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( )
7、帮助学生及时巩固、运用 所学知识。并且体验到成功的快乐.（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：（2a-3） （3a+1）-6a（a-4）其中 a2/1 7参考答案：（1）a 2- b2（2）a 2+2ab+b2（3）a 3+b3（4）错误，错误，正确，错误（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a 2+2ab+a+b来源:学科网 ZXXK（6）（2a-3） （ 3a+ 1）-6a（a-4）6a 2+2a-9a-3-6a2+24a17a-3当 a2/17 时，原式172/17-3-1五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业 由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法（3）多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.来源:学*科*网 Z*X*X*K
