1、m1m2o万引力定律应用黑洞、双星问题【预习目标】1了解黑洞的定义过程。2知道双星模型的构成及运动特征。【预习内容】一、黑洞问题阅读课本 P46“黑洞”的相关信息，思考如何使地球成为一个黑洞。二、双星问题1.双星是由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体间的距离，它们在彼此间的万有引力作用下并绕两者连线的某一点做匀速圆周运动，且在运动过程中它们间的距离保持不变，就此它们运动的周期相等。其动力学方程为)(;2121221 rLrmLG所以它们的半径之比与质量成反比。（1）：双星的第一个问题就是圆心问题，它不是一个星绕另一个星运动，而是双星绕它们之间连线上的一点做匀速圆周运动。（2）：双星
2、的第二个问题就是双星在运动的过程中，周期、角速度相同。【我的疑惑】 （将自己在预习中为解决的问题和疑惑记录下来）探究案【学习目标】1知道第二宇宙速度（逃逸速度）达到光速所研究的天体将变为黑洞。2能构建双星模型并解决双星模型下天体运动的轨道半径、线速度、角速度等信息的计算。【学习重点】1. 双星模型问题的解决。【学习难点】 。黑洞的理解。【方法指导】自主学习、合作交流、小组展示。探究一 黑洞问题阅读课本 P46“黑洞”的相关信息，试计算要使地球成为一个黑洞地球的半径将变为多大。（已知：地球的质量 M=6.01024Kg，地球半径：R=6400Km，光速 C=3.0108m/s,万有引力常量G6.
3、6710 11 Nm2/kg2）探究二 双星问题【例 1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 L，质量分别为 M1和 M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。方法总结：【当堂检测】质量分别为 m和 M的两个星球 A和 B在引力作用下都绕 O点做匀速周运动，星球 A和B两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O三点始终共线，A 和 B分别在 O的两侧。引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以
4、将月球和地球看成上述星球 A和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和7.35 1022kg 。求 T2与 T1两者平方之比。 （结果保留 3位小数）课后作业：将课时训练 11第 8 题、第 9 题做到作业本上。学习反思：训练案1. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度） 其中 G、m、R 分别是v12万有引力恒量、地球的质量和半径。已知 G=6.671011 Nm2kg 2，c=2.997910 8m/s。（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设
5、某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为 1027 kgm 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大?2宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为 m，四颗星稳定地分布在边长为 a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为 R
6、，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期3.1997年 8月 26日在日本举行的国际学术大会上，德国 Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞” ， “黑洞”是某些天体的最后演变结果。（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.010 12m的另一个星体（设其质量为 m2）以 2106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量 m1。 （结果要求两位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为 ，其中引力RGv12常量 G=6.671011 Nm2kg2 ，M 为天体质量，R 为天体半径，且已知逃逸的速度
7、大于真空中光速的天体叫“黑洞” 。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。 （结果只要求一位有效数字）4.2006年 8月 15日的国际天文学联合会(IAU)上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约 3.75 cm，地球和月亮的共同质心(地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心)转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量 M5.9710 24 kg，地球半径 R6.3710 6 m，月球的质量 m7.3610 22 kg，月地中心距离 L3.8410 8 m，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？(结果保留两位有效数字)5.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们引力的影响。已观测到稳定的三星系统存在有 2种基本的构成的形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量都为 m。（1）请求出第一种形式下，星体运行的线速度和周期的大小；（2）假设两种形式星体运行的周期相等，那么第二种形式下星体之间的距离等于多少？
