1、9.2 反比例函数的图象与性质（2）班级 姓名 学号 学习目标1认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用 2能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法学习难点：分析并掌握反比例函数的性质教学过程：一、自主探究1请画出下列 6 个反比例函数的图象：y= ，y= ，y= ，y= ，y= ，y= ，请大1x 1x 4x 4x 3x 3x家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着 x 的增大，y 是怎样变化的？(3)反比例函数的图象与 x 轴有交点吗？与 y 有交点吗？为什么？反比例函数 y = (k 为常数，k
2、0)的图象是双曲线k当 k0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大2如果将反比例函数的图象绕原点旋转 180，你有什么发现？ 将反比例函数的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点二、自主合作例 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，4）.kx(1)求 k 的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？(3)画出函数的图象； (4)点 B（ ，16） 、C（3，5）在这个
3、函数的图象上吗？12例 2已知反比例函数 y = 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5).x5(1) 求 a、b 的值；(2) 过点 P 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 M，求PMO 的面积；(3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，求QNO 的面积；(4)过双曲线上任意一点 A（m,n）作 x 轴(或 y 轴)的垂线，垂足为 B，求ABO 的面积；(5)你发现了什么规律？三、自主展示1、反比例函数y= ；y= ；7y= ；y= 的图象中：2x1310x3x(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大的是 2已知反
4、比例函数的图象经过点 A（6，3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？(3)点 B（4， ） ，C（2，5）在这个函数的图象上吗？9四、自主拓展1若反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。241mx2函数 y= 与 y=ax 的图象的一个交点 A 的坐标是(-1，-3)，xk(1)求这两个函数的解析式；yxNMOQP(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点 B 的坐标吗？怎样求？ 五、自主评价【课后作业】班级 姓名 学号 1已知反比例函数 y= (k0)与一次函数 y=x 的图象有交点,
5、则 k 的范围是_ .kx2已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第二、四象限my23_内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而减小_yx3若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、xk xky)92(四象限，则 k 的整数值是_4已知 P（1，m +1）在双曲线 上，则双曲线在第_象限，在每个象限 y2xky随 x 的增大而_.5若点(3,4)是反比例函数 y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )21mxA.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)6一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系内的图象大致( )kx7.下列函数
6、中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-2 12x(A)ohr(B)ohr(C)ohr(D)ohrO DCAxBy8已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在( )kbyxA.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限9.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x0) C.y=- (x0) D.y=- (x0)1x1x1x1x10已知圆柱体的侧面积为80 cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )11如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,AMx轴于 M,O 是原点,若 SAOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.12已知反比例函数 xky图象与直线 xy2和 1的图象过同一点(1)求反比例函数；(2)当 x0 时，这个反比例函数值 随 的增大如何变化？13已知直线 与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 B，与双曲线12yxyoOAM xy交 于点 C，CDx 轴于 D， ，求：myx9ACS（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上是否有一点 E，使得 EOC 为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形？ 若存在，请直接写出 E 点的坐标.
