1、杨辉与数学宋元数学四大家之一的杨辉，是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。说起杨 辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面，摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把 1 到 9 的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于 15
2、。我们先生让下午一定要把这道题做好，我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得好像在哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的大戴礼书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是 15，这才站了起来。后来，从交谈中杨辉得知这个孩童因家境贫困无钱进学堂读书，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把 它解决了。杨辉听到此，感动万分，就找到了先生，掏出银两，给孩童补了名额。教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和
3、孩童做的那道题好像是大戴礼书中的？”那先生笑着说：“是啊，大戴礼虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在数术记遗一书中就写过：“九宫者，二四为肩 ，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书 先生也不知出处。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲 就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：一开始将九个
4、数字从大到小斜排三行，然后将 9 和1 对换，左边 7 和右边 3 对换，最后将位于四角的 4，2，6，8 分别向外移动，排成纵横三行，就构成 了九宫图。按照类似的规律，杨辉又得到了“ 花 16 图”，就是从 1 到 16 的 数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为 34。后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍 数图”、“易数图”、“九九图”、“百子 图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于 1275 年写进自己的数 学著作续古 摘奇算法一书中，并流传后世。杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横
5、图和讨论了其构成规律的数学家。除此成就之外，杨辉还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。有一次，杨辉看到了北宋数学家贾宪描画的一张图，叫作“开方作法本源图”，图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是 1，其余数字则等于它上面两数字之和。从第二行开始，这个大三角形的每行数字，都对应于一组二 项展开式的系数，下面试举例说明：来源:Zxxk.Com在第三行中，1，3，3，1，这 4 个数字恰好是对应于 ；13)1(23xx再如第四行对应于 。以此类推。46)1(23xxx杨辉把贾 宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的详解九章算法一书中。后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密 切关系。在西方，直到 16 世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家帕斯卡在 1654 年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“帕斯卡三角”。杨辉除上述成就外，还分别写了日用算法、乘除通变本末和田亩比类乘除捷法等书，这为后世的人们了解当时的数学面貌提供了极为重要的资料。杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学 科学的发展做出了卓越的贡献，他不愧为“宋元四大家”之一。来源:学,科,网改编自世界科技全景百卷书
