1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标1经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系教学难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、热身训练填空：（1）方程 2x40 解是 _
2、；（2）不等式 2x40 的解集为 _；（3）不等式 2x40 的解集为 _.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法 通过解一元一次方程、一元一次不等式为一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的探讨作好铺垫二、探索归纳1一次函数 y2x 4 的图像是一条经过点（ ， ） ，点（ ， ）的直线2试根据一次函数 y2 x4 的图像说出方程2x40 的解和不等式 2x40、2x40 的解归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的
3、不等关系通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想. 让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围三、例题讲解例 一根长 25cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过 35cm 的限度内，每挂 1kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.设所挂物体的质量为 x kg，弹簧的长度为 y
4、 cm.写出 y 与 x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量你还能用什么方法解决这个问题？尝试用不同的方法解决问题函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决1例题是弹簧挂物问题，学生不难列出一次函数的关系式，画出函数图像.2通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为 35 cm时，物体 A 的质量最大，从而利用方程解决问题.3题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.四、巩固练习1x 取什么值时，函数 y2(x1)4 的值是正数？负数？非负数？2声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s
5、 ）与气温 x（）之间的函数表达式为y x331求：35（1）音速为 340 m/s 时的气温；学生自己先做，两人板演.如果已知一次函数的解析表达式，那么当其中一个变量的值确定时，可以用相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的范围确定时，可以用相应的一元一次不等式确定另一个变量的范围.（2）音速超过 340 m/s 时的气温范围.变式训练：3试根据一次函数 y2 x4 的图像说出方程2x46 的解和不等式 2x46、2x46 的解尝试：一辆汽车行驶了 35 km 后，驶入高速公路，并以 105 km/h 的速度匀速行驶了 x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一
6、次方程或一元一次不等式求解变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想.由学生自己先做 (或互相讨论)，然后回答. 教师应根据学生情况选择题目，要注意题目的针对性，并结合学生出现的问题进行讲评.开放式问题的设计，可以使学生进一步加强对三者关系的认识. 五、课堂小结这节课你有什么收获？函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.一方面，函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决；另一方面，与方程、不等式有关的数量相等与大小比较的问题
7、，也可以通过函数图像加以解决六、布置作业必做：P165 习题 6.6 第 2、3 题选做：P166 习题 6.6 第 4 题.已知函数 y1 2x4 与 y22x8 的图像，观察图像并回答问题：（1）x 取何值时， 2x4 0？（2）x 取何值时， 2x 80？过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.教师应根据学生情况选择题目（3）x 取何值时， 2x4 0 与2x80 同时成立？（4）求函数 y12x 4 与 y22x8 的图像与 x 轴所围成的三角形的面积？
