1、小题专项集训(十) 数列( 二)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1在等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则12a9 a10a7 a8( )A1 B1 C32 D322 2 2 2解析 设等比数列a n的公比为 q(q0) ，则由题意得 a3a 12a 2，所以a1q2a 12a 1q，所以 q22q10，解得 q1 .又 q0，因此有 q12，故 q 2(1 )232 .2a9 a10a7 a8 q2a7 a8a7 a8 2 2答案 C2设 an为各项均是正数的等比数列，S n为a n的前 n 项和，则 ( )A.
2、 B. a4S4 a6S6 a4S4a6S6C. 0，当 q1 时，有 0，即 ；a4S4 a6S6 14 16 a4S4a6S6当 q1 时，有 a4S4 a6S6 a1q31 qa11 q4 a1q51 qa11 q6q 3(1 q) 0，1 q21 q41 q6 q31 q21 q1 q6所以 .综上所述，应选 B.a4S4a6S6答案 B3(2013广东六校联考 )在等差数列a n中，a 3a 118，数列b n是等比数列，且 b7a 7，则 b6b8 的值为 ( )A2 B4 C8 D16解析 an为等差数列，a 7 4b 7.又 bn为等比数列，a3 a112b6b8b 16.27
3、答案 D4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，并且 S100，S 110，S 110，d0，所以 a50，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以 S5最大，则 k5，选 A.答案 A5等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 a2a 6a 10 为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 ( )AS 6 BS 11 CS 12 DS 13解析 若 mn2p，则 ama n2a p.由 a2a 6a 103a 6为常数，则 a6为常数，S 11 11a 6为常数11a1 a112答案 B6等差数列a n共有 2n 1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 29
4、0，则其中间项等于 ( )A145 B203 C109 D29解析 因为等差数列共有奇数项，项数为 2n1，所以 S 奇 (n1)a 中 ，S 偶na 中 ，中间项 a 中 S 奇 S 偶 31929029.答案 D7已知数列a n的首项 a11，并且对任意 nN *都有 an0.设其前 n 项和为Sn，若以(a n，S n)(nN *)为坐标的点在曲线 y x(x1)上运动，则数列a n12的通项公式为 ( )Aa nn 21 Ba nn 2Ca n n1 Da nn解析 由题意，得 Sn an(an1)，12Sn1 an 1(an1 1)( n2)12作差，得 an (a a a na n
5、1 )，12 2n 2n 1即(a n an1 )(ana n1 1)0.an0(nN *)，a na n1 10，即 ana n1 1(n2) 数列 an为首项 a11，公差为 1 的等差数列ann (nN *)答案 D8在等差数列a n中，若 3a58a 120，S n是等差数列a n的前 n 项之和，则Sn取得最大值时，n ( )A12 B14 C16 D18解析 因为在等差数列中，3a 58a 12，所以 5a556d0，又因为 a50，所以 a10，d0 且 d a1，S nna 1 d (157n5n 2)，当576 nn 12 a1152n15.7 时，S n取得最大值，因为 n
6、N *，所以 Sn取得最大值时 n16.答案 C9如果函数 f(x)对任意 a，b 满足 f(ab)f(a)f(b)，且 f(1)2，则 f2f1 f4f3 ( f6f5 f2 012f2 011)A4 016 B1 004 C 2 008 D2 012解析 由 f(ab) f (a)f(b)，可得 f(n1)f(n) f(1)， f(1)2，所以fn 1fn 21 0062 012.f2f1 f4f3 f6f5 f2 012f2 011答案 D10定义运算“*”，对任意 a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*( ab)(a*c) (c*b)设数列a n的通项为 ann
7、* *0，则数列a n为 1n( )A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析 由题意知 an *00n (n*0) )1n ，显然数列a n既(n*1n) 1n (01n) 1n不是等差数列也不是等比数列；又函数 yx 在 1，)上为增函数，所1x以数列 an为递增数列答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3 成等差数列，则等比数列a n的公比为_解析 设等比数列a n的公比为 q(q0) ，由 4S2S 13S 3，得 4(a1a 1q)a 13(a 1a 1qa 1q2)，即 3q2q0，又 q0，q .
8、13答案 1312设数列a n的通项公式为 an2n7(nN *)，则|a1|a 2|a 15|_.解析 由 an2n70，得 n ，即 ai0( i1,2,3) ，记 Sn为数列 an的前72n 项和，易得 Sna 1a 2a nn 2n7nn 26n.所以|a1| a2|a 15|a 1a 2a 3a 4a 5a 152S 3S 152(9)135153.答案 15313数列 an ，其前 n 项之和为 ，则在平面直角坐标系中，直线(n1)1nn 1 910xyn0 在 y 轴上的截距为_解析 数列的前 n 项和为 1 112 123 1nn 1 1n 1 nn 1，n9， 直线方程为 1
9、0xy90.令 x0，得 y9，在 y 轴上的910截距为9.答案 914在数列a n中，S n是其前 n 项和，若 a11， an1 Sn(n1)，则13an_.解析 3a n 1S n(n1)，3a nS n1 (n2)两式相减，得 3(an1 a n)S nS n1 a n(n2) (n2)n2 时，an 1an 43数列a n是以 为公比，以 a2为首项的等比数列， n2 时，a na 2 n2 .43 (43)令 n1，由 3an1 S n，得 3a2a 1，又 a11a 2 ，13an n2 (n2)，13(43)故 anError!答案 Error!15(2013南通模拟 )在数
10、列a n中，若 a a p(n1，nN *，p 为常数) ，2n 2n 1则称a n为“ 等方差数列 ”，下列是对“等方差数列 ”的判断：若a n是等方差数列，则a 是等差数列；2n(1) n是等方差数列；若a n是等方差数列，则a kn(kN *，k 为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析 正确，因为 a a p，所以 a a p，于是数列a 2n 2n 1 2n 1 2n 2n为等差数列正确，因为(1) 2n(1) 2(n1) 0 为常数，于是数列( 1) n为等方差数列正确，因为 a a (a a )(a a )2kn 2kn k 2kn 2kn 1 2kn 1 2kn 2(a a )(a a )kp，则a kn(kN *，k 为常2kn 2 2kn 3 2kn k 1 2kn k数)也是等方差数列答案
