1、分式 重难点学一、目标再现1切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分2能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算3会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，并能进行有关负整数指数幂的运算来源:学_科_网4明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题二、知识网络三、思想方法1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法 分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的 分式加减法 同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把
2、分式方程 整式方程，从而得到分式方程的解等来源:学.科.网2建模思想 来源:学&科&网 Z&X&X&K本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实 际问题，经历“实际问题分式方程模型求 解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分 及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解
3、法及应用也可以类 比一元一次方程四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点 现以中考题为例，归类说明考点 1：分式的概念和性质【知识要点】1在分式中，如果_则分式无意义；如果_且_ _不为零时，则分式的值为零2、分式的基本性质用字母表示为_ .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变【典题解析】例 1 （1）已知分式 的值是 零，那么 x 的值是（ ）A-1 B 0 C1 D1（2）当 x_时，分式 没有意义例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A B C D 考点 2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主
4、要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积3分式的加减法法则表示为： _； _4分式的乘除法法则表示为： _； _【典题解析】例 3 计算 的结果是_例 4 计算 例 5 化简 考点 3：分式条件求值【知识要点】根据考点 2 的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基 本的解题方法 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错 来源:学科网 ZXXK【典题解析】例 6 先化简下列代数式，再求值： ，其 中（结果精确到 0.01）解：原式 当
5、时，原式 例 7 先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值解：原式 当 x=2 时，原式 来源:学_科_网说明：只要选择的数不等于1 即可考点 4： 可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去【典题解析】例 8 解方程 解：原方程变形 方程两边都乘以 x3，得2x=（x3）1 解这个方程，得 x=2检验：当 x=2 时，x3=1所以 x=2 是原方程的解例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立 方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格分析：利用 ，抓住“今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米”便可建立方程求解解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/立方米，则今年用水价格为（1+25）x 元/立方米根据题意，得 解这个方程，得 x=1.8 经检验，x=1.8 是原方程的解，则（1+25）x=2.25（元/立方米）答：该市今年居民用水的价格为 2.25 元/立方米
