1、1 数系的扩充与复数的引入12 复数的有关概念双 基 达 标 限 时 20分 钟 1若点 P 对应的复数 z 满足|z |1，则 P 的轨迹是 ( ) A直线 B线段C圆 D单位圆以及圆内答案 D2如果向量 0，则下列说法中正确的个数是 ( ) OZ 点 Z 在实轴上； 点 Z 在虚轴上；点 Z 既在实轴上，又在虚轴上A0 B1 C 2 D3答案 D3已知复数 z 满足|z| 2z 2，则 z 是 ( )A0 B任意实数C任意复数 D实数和纯虚数解析 设 zabi(a，b 为实数)，则|z|2a 2b 2，z 2a 2b 22abi.|z| 2z 2，Error! 即 aR 且 b0，故 za
2、 是任意实数答案 B4若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 2x12iy，则x_ ，y _.解析 由 x 是实数，y 是纯虚数可得Error! 所以Error!答案 2i125已知 M1 ，(m 22m)(m 2m2)i，P1,1,4i，若 MPP ，实数 m 的值为_解析 MP P，M P， 由(m 22m) (m 2m2)i1，得Error!解得 m1.由(m 22m) (m 2m 2)i4i 得Error!解得 m2.综上可知 m1 或 m2.答案 1 或 26实数 a 取什么值时，复平面内表示复数 za 2 a2( a23a2)i 的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线 yx 上解
3、 根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 za 2a2( a23a2)i 的点就是点 Z(a2a2，a 23a2)(1)由点 Z 位于第二象限得Error!解得2a 1.故满足条件的实数 a 的取值范围为(2,1)(2)由点 Z 位于直线 yx 上得 a2a2a 23a2，解得 a1.故满足条件的实数 a 的值为 1.综 合 提 高 限 时 25分 钟 7下列三个命题中：如果复数 z1 i，z 2 i，z 3 ，z 425 2 3 5i，那么这些复数对应的点共圆；|cos isin |的最大值是 ，最小值是 0；2x 轴是复平面的实轴，y 轴是复平面的虚轴，所以实轴上的点表示实数，虚轴上的点
4、表示虚数正确的有 ( )A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个解析 易求得|z 1| z2| z3| z4| ，所以命题正确；因为|cos 5isin |1(常数)，所以命题错误；因为除原点外，虚轴上的点表示虚数，所以命题错误所以应选 B.答案 B8使|log x4i|34i|成立的 x 的取值范围是 ( )12A. B(0,1)8，)18，8)C. 8，) D(0,1)(8，)(0，18解析 由已知得 ，所以 5，log12x2 42 32 42 log12x2 16即(log x)29，所以 log x3 或 log x3，解得 x8 或 0x ，所12 12 12 18以应选 C.答案
5、 C9若 cos (msin cos )i 不可能是实数，则 m 的取值范围为_解析 cos (msin cos )i 不可能为实数，则只需要 msin cos 0，即 msin cos ，而 sin cos sin ， ，2 ( 4) 2 2所以 m 或 m 或 m2 210在复平面内表示复数 z(m3)2 i 的点在直线 yx 上，则实数 mm的值为_解析 由表示复数 z(m3)2 i 的点在直线 yx 上，得 m3m2 ，解得 m9.m答案 911在复平面内指出与复数 z11 i，z 22i ，z 3i ，z 4 3i2 3对应的点 Z1，Z 2，Z 3，Z 4，然后在复平面内画出这 4 个复数对应的向量解 由题意知 Z1(1， )，Z 2(2，1)，Z 3(0，1)，Z 4( ，3)如图2 3所示，在复平面内，复数 z1，z 2，z 3，z 4 对应的向量分别是 ， ，OZ1 OZ2 ，OZ3 .OZ4 12(创新拓展) 如果 0，向量 a 对应复数 z1，向量 a 对应复数 z2，那么|z1|与|z 2|的关系是什么？解 设 a(x ，y )(x，yR )，则 a( x，y )，|z 1| ，x2 y2|z2| ，x2 y2 2x2 y2 x2 y2|z 2|z 1|.
