1、牛顿第二定律的应用本节要求我们能 灵活运用牛顿第二定律解决实际问题；主要是由力求运动关系和由运动关系求力，同时学会两种解决问题的基本方法：正交分解法和整体隔离法。一、学法指导（一） 应用牛顿第二定律的两种方法：1 正交分解法及其两种基本方法：（1） 分解力而不分解加速度。通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在 x 轴和 Y 轴上，分别求得 x 轴和 Y 轴上的合力 和 根据合xF合y力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组求解。（2） 分解加速度。若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建
2、立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度 a，得 ax和 ay，根据牛顿第二定律得方程组求解。这种方法一般是在以某个力的方向为 x 轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用。（3） 说明：在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，所得的最后结果都一样，但为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，即要尽量使矢量在坐标轴上。在两种分解法中一般只分解一种物理量，而不同时分解两种物理量。物体受两个力作用时，也可不用正交分解法而采用合成法。2 整体法和隔离法分析连接体问题：（1） 连接体：由几个物体叠放在一起或并排挤压放在一起，或用细绳、
3、细杆联系在一起构成的物体组，叫做连接体。解决连接体的方法有整体法和隔离法。（2） 隔离法：对连接体的某一部分实施隔离，把它孤立出来作为研究对象的解题方法叫隔离法。被隔离的可以是研究对象，也可以是研究过程，采用隔离法的好处在于可以将原来是系统的内力转化为研究对象所受的外力，可以将一个连续的物理过程分为若干个分过程，这样可以使较为复杂的问题转化为相对简单问题。（3） 整体法：如果各个研究对象或研究过程遵守相同的规律，则可把各个不同的过程或不同的研究对象作为一个整体来研究的方法，称为整体法。对那些不涉及系统内力，各部分运动状态又相同的物理问题，常采用整体法分析。（4） 说明： 解答问题时，绝不能把整
4、体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是系统中的某一个物体，也可以是系统中的某一部分物体（包含两个或两个以上的单个物体） ，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 在选用整体法和隔离法时 可依据所求的力，若所求力为外力，则应用整体法；若所求力为内力，则用隔离法。但在具体应用时，绝大多数的题目多要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是为了首先求解共同的加速度。（二） 动力学的
5、两类基本问题：来源:学科网1已知物体的受力情况，研究物体的运动情况：根据物体的受力情况，应用牛顿第二定律求出加速度，再根据物体的一些已知的运动情况，应用运动学知识就可以确定物体的其它一些运动情况。这一类问题的实质是运用牛顿运动定律去设计、控制、预见运动情况，在实际中有着重要的应用。例如：指挥宇宙飞船的飞行，科学工作者根据飞船的动力系统的性能知道飞船的受力情况，以此可以确定飞船的运动情况；天文家根据天体的受力情况，能确定天体的运动情况以事先预测出天文现象的发生。2已知物体的运动情况，研究物体的受力情况：根据物体的一些已知的运动情况，由运动学知识求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律推断或求解出物体
6、的受力情况（或与受力情况相关的问题，如动摩擦因数 ，弹簧的劲度系数 k 等） 。这一类问题在实际中也有着重要的应用。例如：知道了运输车辆的运动情况及一部分受力情况，可以确定该车辆发动机的牵引力；还可根据观测到的物体的运动情况，去探索、发现人类尚不知道的物体间的相互作用的特点，例如：牛顿发现万有引力定律，卢瑟福发现了原子内部有原子核等都属于这类探索。（三） 分析解决这两类问的关键是求解加速度，加速度是桥梁。（四） 应用牛顿运动定律解题的一般步骤：来源:Zxxk.Com1根据题意确定研究的对象；2将研究对象隔离出来，对它进行受力分析，并画出受力图；3分析研究对象的运动情况，画出它的运动简图，标出物
7、体的速度方向以及加速度方向；4应用牛顿运动定律以及运动学公式列出方程。列方程时要先规定正方向，并确定各矢量方向的正负；5解方程求解未知量，分析讨论所求的结果是否正确合理。二、例题 分析【例 1】 （正交分解法）水平面上质量为 m2kg 的物体，与地面间的动摩擦因数为，当物体受到 F20N，方向分别为：（1） 斜向上与水平面成 角的拉力作用；2.0 037（2）斜向下与水平面成 角的推力作用而运动时，物体运动的加速度各为多大？（取037g=10 ）来源:Zxxk.Com2/sm【解析】 （1) 物体的受力分析如图 4-32 所示，将 F 按力的作用效果分解成水平和竖直两个方向 ，建立如图所示的直
8、角坐标系，由牛顿第二定律可知：竖直方向： 037sin10mgNF水平方向： coaf1f联立以上三方程解得： 22001 /.7/10.2)6.08.(2)37sin(co smsgmFa （2） 物体的受力分析如图 4-33 所示，由牛顿第二 定律可知：竖直方向： 037sin02gN水平方向： 2coaF联立以上方程解得： gm)37sin(co002 22/8.4/1.)6.08.(2 评注：题目中的 F 方向由于倾斜方向，使得摩擦力 f 不再等于 mg.另外由于 F 方向的不同，导致正压力不同，从而使得摩擦力也不同，这在力的分解和按水平方向和竖直方向列方程时要倍加小心。由于建立水平方
9、向和竖直方向为坐标轴后，仅需分解拉（推）力，故利用分解力而不分解加速度的方法简单。【例 2】 （整体隔离法）如图 4-34 所示，三个物 体质量分别为 m1、m 2、m 3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触面处的摩擦及绳的质量均不计，为使三物体无相对运动，求水平推力 F。【解析】选 ml、 m2,、 m3为研究对象，由牛顿第二定律得F( ml十 m2十 m3） a选 ml为研究对象，由受力分析，据牛顿第二定律得 T mla选 m2为研究对象，由受力分析可知，在竖直方向上有T m2g联立三方程解得： gmF1322)(评注：本题也可以全部用隔离法求解。设连接 ml与 m2的绳中张
10、力为 T, m2与 m3之间相互作用力为 N，滑轮两侧绳子张力形成对 m3的合力为F，画出各个物体的隔离体受力图，如图 4-35 所示(m l, m3竖直方向的力省略） 。对于 ml,由受力分析知 T=mla对于 m2,由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得 N m2a ， T m2g=0图 4-32图 4-33图 4-34图 4-35对于 m3,由于 F的水平分力（向左）大小等于 T，因此 F N T m3a由上述四式得 T=m2g ， ，a12gmN21 gN )(32131213 显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对 m3的影响而造成错误。所以应
11、注意灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法。可见，研究对象的选择是否恰当，对解题有很大的影响。【例 3】质量为 m=4kg 的物体在力 F1ION 的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动当撤去 F1后，经 4s 物体停下来。求物体做匀速运动的速度和撤去 F1后的位移。【解析】此题是已知受力情况求运动参量。物体匀速运动时，重力与弹力平衡 ，拉力与摩擦力相等。当撤去 F1 后，物体做匀减速直线运动。在减速运动过程中，设加速度的大小为 a由牛顿第二定律得： 来源:Z#xx#k.Com2/5.410smFa合由匀减速直线运动的速度公式 ， ，得：atvt0t所求速度 at2.5 x 4msl0 ms
12、再由 得：所求位移0v asvt202或 as25.12 mt410评注：对已知物体的受力情况，求物体运动情况的一类问题，关健从研究衬象的受力分析入手，确定物体的合外力（加速度）再由运动学公式求相关的物理量。【例 4】如图 4-36 所示，传送带与水平面夹角为 ，以速度, 037v=10 m/s 匀速运行着。现在传送带的 A 端轻轻放上一个小物体（可视为质点） ，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 0.5，A、B 间距离s16m，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从 A 端运动到 B 端的时间分别为多少？（已知 sin 0.6，取 g10 ）0372/sm)（1） 轮子顺时针方向转动；（2）
13、轮子逆时针方向转动。【解析】小物体从 A 到 B 的运动过程中 ，受到三个力作用：重力 mg,皮带支持力 N,皮带摩擦力 f。由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反，因此当轮子按不同方向转动时，或小物体与皮带的相对运动方向变化时，摩擦力方向都会不同。当判断清楚小物体的受力情况后，根据牛顿第二定律结合运动学公式即可求解。（1） 轮子顺时针方向转动时，皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图 4-37 所示。物体的摩擦力沿皮带图 4-36图 4-37向上，如图 4-38 所示。其加速度变为物体从 A 端运动到 B 端的时间 t 顺 为 t 顺 =21 /)cos(sinsmga
14、421（2） 轮子逆时针方向转动时，皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图 4-5-01-6 所示。小物体沿皮带下滑的加速度为 22 /10)cos(sinsmga小物体加速到皮带运行速度 v = l 0 m/s 的时间为 svt1021在这段时间内，物体沿皮带下滑的距离 mtas 165102211 由于 tan ，此后，物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对物体的摩擦力沿皮带向上。如图4-39 所示，其加速度变为 2/)cos(sinsmga它从该位置起运动到 B 端的位移为 S 一 S116m 一 5m11m, 由S 一 S1 22tvt即 22
15、2100ttt取合理解，得 ， 所以物体从 A 端运动到 B 端的时间为 tt 1t 22ss评注：后半题求解的关健是根据相对运动方向正确判断摩擦力的方向，摩擦力方向改变的分界点是物体速度等于皮带速度时。由于整个运动中加速度大小发生变化，故一定要分阶段处理。 三、随 堂训练1如图 4-40 所示，倾角为。的斜面固定在电梯上，质量为 m 的物体静止在斜面上，当电梯以加速度 a 竖直向上运动时，物体保持与斜面相对静止，则此时物体受到的支持力 FN和摩擦力 F 各是多大？图 4-38图 4-39图 4-402如图 4-41 所示，一自动电梯与水平面之间夹角为 ，当03电梯加速向上运动时，人对梯面的压
16、力是其重力的 6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？3如图 4-42 所示，在粗糙的水平面上，两个物体 A、B 相互靠放，其质量分别为 ml、m 2，两物体与水平面间的动摩擦因数均为 ，在水平力 F 作用下做匀加速直线运动，求：（1） A 与 B 之间相互作用力 N 与 F 的比值。来源:学科网 ZXXK（ 2） 若 A 和 B 与水平面的动摩擦因数分别为 ， ，求两个物体受到的合力之比。124如图 4-43 所示，木块 A 质量为 l kg,木块 B 质量为 2kg，叠放在水平地面上，A、B 之间的最大静摩擦力为 5N，B 与地面间的动摩擦因数为 0.1，今用水平力 F 作用于
17、A， 则保持 A、B 相对静止的充要条件是 F 不超过多少？（取 g10 ）2/sm5静止在水平地面上的物体的质量为 2kg，在水平恒力 F 推动下开始运动，4s 末它的速度达到 4m/s，此时将 F 撤去，又经 6s 物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求 F 的大小。图 4-41图 4-42图 4-436一斜面 AB 长为 s=l0 m，倾角为 ，一质量为 m2kg 的小物体（大小不计）03从斜面顶端 A.点由静止开始下滑，如图 4-44 所示（g 取 10 ）2/s(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5，求小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度及所用时间。(2）若给小物体一个沿
18、斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数 是多少？7在光滑的水平面上，一个质量为 0.2kg 的物体在 1.0 N 的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s 后将此力换为方向相反、大小仍为 1.0N 的力，再过 2.0s 将力的方向再换过来，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过 2.0s 变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大。参考答案:第五节：牛顿第二定律的应用1、 ； 。2、 。3、 （1）cos)(gamFNsin)(gamFmgf5， （2） 。4、F 不应该超过 6N。5、F3.3N。6、 （1）121v3.7m/s，t5.5s；（2） 。7、s10m；v10m/s。58.0图 4-44
