1、北京市第三十一中学 20112012 学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 2011-11（考试时间 120 分钟，满分 100 分）一、选择题（本题共 23 分，1-7 每小题 3 分，第 8 题 2 分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A B C D2.抛物线 的对称轴为 （ ） 21yxA直线 B直线 C直线 D直线 1x2x2x3. 如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为 （ ）A1 B 13C D. 224用配方法将 化成 的形式为 （ ）261yx2()yaxhkA B (3)
2、 3C D2 2()5在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC 12，则 sinB 的值是 （ ）A B C D1313512156如图，平行四边形 中， E为 的中点， EF 的面积为 2，则 的 ABF面积为 （ ）A2 B4 C6 D87. 将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，则新23yx抛物线的解析式是 （ ）A B2()123()yxC Dyx8. 小明从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：c0；F ED CBAAB CDEFE第 13 题图D ACBAB CD Eabc0；a-b+c0；2 a-3b=
3、0；c-4b0.你认为其中正确的信息是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共 17 分，9-13 每小题 3 分，第 14 题 2 分）9.已知如图，ABC中，DE BC ， ，BC=6 ，ABD则DE= 。第9题图10如果函数 是关于 x 的二次函数, 则 k=_。1)1(2kxky11.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_ _米。12已知抛物线 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 。 2yxm13如图，DAB CAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案
4、即可） 。14在等腰梯形 ABCD 中， ,4,/BCAD且 AD= ， B=45.直角三角板含 角的25顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A,斜边与 CD 交于点 F 若 是以 AB 为腰BE的等腰三角形，则 CF 的长等于 。 三、解答题（本题共 46 分，15-16 每小题 5 分，17-22 每小题 6 分）15计算： 26tan30si6cos4x=13oxy第 11 题图A 时B 时16已知：在 中， ，tanB= ,a=2,求 b,c。ABCRt093117如图，在 中， ，BD 平分 ，试说明：AB 2 = ABCC2ABCADAC18如图，在直角坐标平面内，
5、为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内，OA(10)， B， 。5BO3sin5A求：（1）点 的坐标；（2） 的值。cosB（2）19如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得的仰角为30，若小明的身高约 1.7 米，求宣传条幅 BC 的长（结果精确到 1 米） 。6xOyA20某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件。（1）求商场经营该商品原来一天可获
6、利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？21对于抛物线 。243yx（1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； （3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 （t 为实数）2430x在 x 的范围内有解，则 t 的取值范围是 。17222已知：如图，在ABC 中，AB=AC = 5，BC= 8，D，E 分别为 BC，AB 边上一点，ADE =C （1）求证：BDECAD；（2）若 CD=2，求 BE 的长。x y 四、解答题（本题共 14 分，第 23 题 3 分，第 2
7、4 题 5 分，第 25 题 6 分）23如图，ABC， ，ABC = ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得AB C ，90ACB设旋转的角度是 。（1）如图，当 = （用含 的代数式表示）时，点 B 恰好落在 CA 的延长线上；（2）如图，连结 BB 、CC ， CC 的延长线交斜边 AB 于点 E，交 BB 于点F请写出图中两对相似三角形 ， 。（不含全等三角形） 。 24. 已知关于 的方程 有实根。x221(1)04ax（1）求 的值;a（2）若关于 的方程 的所有根均为整数，求整数 的值。2()mm C BCB A FEC BCB A C BCB A25. 如图，在直角坐标系中，O
8、为坐标原点，二次函数 的图象与 轴的正2yxmx半轴交于点 ，与 轴的正半轴交交于点 ，且 设此二次函数图象的顶AyBOAtan点为 。D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将 绕点 顺时针旋转 后，点 落到点 的位置将上述二次函数图象沿B 90C轴向上或向下平移后经过点 请直接写出点 的坐标和平移后所得图象的函数解yC析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 轴的交点为 ，顶点为 点 在平移后y1B1DP的二次函数图象上，且满足 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标。1PB P 2 xyO AB五附加题：（共 5 分）26已知： ， ，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、 D 两
9、点落在直线 AB2PA4B的两侧。（1）如图，当APB= 45时，求 AB 及 PD 的长；（2）当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及相应APB 的大小。北京三十一中 20112012 学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 答 案（考试时间 120 分钟，满分 100 分）二、填空题（本题共 17 分，9-13 每小题 3 分，第 14 题 2 分）9. 4 10. 0 11. 6 12. m1 13. 答案不唯一 14. 324,三、解答题（本题共 46 分，15-16 每小题 5 分，17-22 每小题 6 分）15解： 26tan30si6cos43 分22
10、()3. 5 分1216解：b= 3 分 c= 5 分310217证明：ABDACB 即得。证明角等3 分；相似6 分18解：（1）如图，作 ，垂足为 ，1 分BHOA在 中， ， ，RtO 5sin53BH4点 的坐标为 3 分()，（2） ， ， 10A46AH在 中， ， RtB 35B （得 不扣分）6 分2cosO19解：解直角三角形3 分 19m. 6 分20解：（1）2000 元；1 分（2）列函数式3 分 讨论最值5 分 5 元。6 分图 3AyHxB21解：（1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为(1,0)3(0,3)； 3 分(2,1)（2）列
11、表：4 分图象如图 3 所示 5 分（3）t 的取值范围是 6 分18t22 （1）证明： AB=AC， B=C ADE+BDE=ADB =C +CAD，ADE=C， BDE =CAD BDECAD 3 分（2）解：由（1）得 DBAE AB=AC= 5， BC= 8，CD =2， 6C 6 分2.4BA五、解答题（本题共 14 分，第 23 题 3 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分）23.解：（1） 1 分90（2）图中两对相似三角形：ABB AC C ，2 分ACE FBE； 3 分、 24.解：（1）关于 的方程为 为一元二次方程，且有实根。x221(1)04xa故满足：2
12、20,1()()0.4aa整理得 2,()0.a2 分1x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 当 m0 时， 为关于 的一元二次方程，2(1)0xmx.2 222()4(1)41()0mm25解：（1）由题意，点 的坐标为 ，B02，2OB，2OAtan即 点 的坐标为 1 分10，又 二次函数 的图象过点 ， 2yxmA20m解得 ， 3所求二次函数的解析式为 2 分23yx（2）由题意，可得点 的坐标为 ， C1所求二次函数解析式为 3 分2yx（3）由（2） ，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后1所得的图象，那么对称轴直线 不变，且32x1BD点 在平移后所
13、得二次函数图象上，设点 的坐标为 PP231x，在 和 中， ，1B 1D 11PBDS 边 上的高是边 上的高的 倍4 分2 当点 在对称轴的右侧时，P有 ，得32xx点 的坐标为 ；5 分1， 当点 在对称轴的左侧，同时在 轴的右侧时，Py综合、可得，所求点 的坐标为 或 6 分P31，五附加题：（共 5 分）26解：（1）如图 11，作 AEPB 于点 E APE 中，APE=45， ，2PA ，sin1AEPco2 ，4B 3在 RtABE 中，AEB=90， 1 分20AE解法一：如图 12，因为四边形 ABCD 为正方形，可将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ，PAB可得 ，
14、 , PDB =90， =45， =90 分2 2 分2245PBP解法二：如图 13，过点 P 作 AB 的平行线，与 DA 的延长线交于 F，设DA 的 延长线交 PB 于 G在 RtAEG 中，可得图 13GFD CBP EA图 12PD CBP EA，10coscos3AEGBE， 132PG在 RtPFG 中，可得 ，10coscos5FPPABE105FG（2）如图 14 所示，将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ， PD 的最大值PAB即为 的最大值. PB 中， ， ， ，PB24且 P、 D 两点落在直线 AB 的两侧， 当 三点共线时， 取得最大值（见图 15）. 、 、 此时 ，即 的最大值为 6. 4 分6B此时APB= 180 =135. 5 分A图 14PD CBPA图 15PD CBPA
