1、概率的基本性质教案使用教材：人教版数学必修 3教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实
2、验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）学生可能回答：出现的点数1记为 C1， 出现的点数2记为 C2， 出现的点数3记为 C3， 出现的点数4记为 C4， 出现的点数5记为 C5， 出现的点数6记为 C6.老师：是不是只有这 6 个事件呢？请大家思考，出现的点数不大于 1（记为 D1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，出现的点数大于 3记为 D2，出现的点数小于 5记为 D3，出现的点数小于 7记为 E，出现的点数大于 6记为 F，出现的点数为偶数记为 G，出现的点数为奇数 记为 H，等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？1、 学生
3、思考若事件 C1 发生（即出现点数为 1） ，那么事件 H 是否一定也发生？学生回答：是，因为 1 是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件 A 和事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称事件B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B） ，记作 （或 ）特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。练习：写出 D3 与 E 的包含关系（ D3 E）2、再来看一下 C1 和 D1 间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若 C1 发生，D1是否发生？（是，即 C1 D1） ；又若 D1 发生，C 1 是否发生？
4、（是，即 D1 C1）两个事件 A，B 中，若 ，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作B， 且AB。所以 C1 和 D1 相等。“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。 ”试验的可能结果的全体 全集 每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件 A和事件 B 的并事件，记作 AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为 A+B。我们知道并集 AB 中的任一个元素或者属于集合 A
5、 或者属于集合 B，类似的事件 AB 发生等价于或者事件 A 发生或者事件 B 发生。练习：GD 3 ？G2，4，6，D 3 1，2，3，4，所以 GD 3 1，2，3，4，6。若出现的点数为 1，则 D3 发生，G 不发生；若出现的点数为 4，则 D3和 G 均发生；若出现的点数为 6，则 D3 不发生，G 发生。由此我们可以推出事件 A+B 发生有三种情况：A 发生，B 不发生；A 不发生，B 发生；A 和 B 都发生。4、集合之间的交集 AB，类似地有事件 A 和事件 B 的交事件，记为 AB，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作 AB。我们知道交集 AB 中的任意元素属于集合 A
6、且属于集合 B，类似地，事件 AB 发生等价于事件 A 发生且事件 B 发生。练习：D 2H？（大于 3 的奇数C 5）5、事件 A 与事件 B 的交事件的特殊情况，当 AB （不可能事件）时，称事件 A 与事件 B 互斥。 （即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件 A事件 B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 为对立事件。 （即事件 A 和事件 B 有且只有一个发生）练习：请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。 （G,H）不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用 Venn 图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。： AB： BAAB： AB：
7、A、B 互斥： A、B 对立：8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。练习：书 P121 练习题目 4、5判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ 某射手射击一次，命中的环数大于 8 与命中的环数小于 8； 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于 75 分与平均分不高于 75 分； 从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋内任取 2 个球，至少有一个白球和都是红球。答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件既是互斥事件有是对立事件。二、概率的基本性质：提问：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用
8、频率来估计概率，由于频率在 01 之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率 P(A)，0P(A)1 2、那大家思考，什么事件发生的概率为 1，对，记必然事件为 E，P(E)13、记不可能事件为 F，P(F)04、当 A 与 B 互斥时，AB 发生的频数等于 A 发生的频数加上 B 发生的频数，所以= + ,所以 P（AB ）P(A)P(B)。ff5、特别地，若 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例题：教材 P121 例练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数 0 10 人 11 2
9、0 人 21 30 人 31 40 人 41 人以上概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08计算：（1）至多 20 人排队的概率；（2）至少 11 人排队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号 Venn 图 概率论 集合论必然事件 全集不可能事件 空集A 事件 子集B事件 B 包含事件 A（事件 A 发生，则 B 一定发生） 集合 B 包含集合 AA = B 事件 A 与事件 B 相等 集合 A 与集合 B 相等AB（A+B）事件 A 与事件 B 的并事件（或者事件 A 发生，或者事件 B 发生） 集合 A 与集合 B 的并AB（AB）事件 A 与事件 B 的交事件（事件 A 发生，且事件 B 发生） 集合 A 与集合 B 的交AB 事件 A 与事件 B 互斥（事件 A 和事件 B 不能同时发生） 集合 A 与集合 B 不相交ABAB 事件 A 与事件 B 对立（事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生） 集合 A 与集合 B 不相交2、概率的基本性质：（1）0P(A)1 （2）概率的加法公式四、课后思考：概率的基本性质 4，若把互斥条件去掉，即任意事件 A、B，则 P（AB）P(A)P(B)P （AB）提示：采用图式分析。
